Съдържание

• Стъпвам
• Част 1 от 5: Изучаване на основните правила на алгебрата
• Част 2 от 5: Разбиране на променливите
• Част 3 от 5: Решаване на уравнения чрез елиминиране
• Част 4 от 5: Отточете математическите си умения
• Част 5 от 5: Проучване на напреднали теми
• Съвети

Ученето по алгебра е важно, за да можете да напредвате с почти всяка част от математиката в средното и висшето образование. Всяко ниво по математика е изградено върху основата и с това всяко ниво по математика е особено важно. Въпреки това, дори и най-основните математически умения могат да бъдат трудни за разбиране за начинаещи, когато се сблъскат с тях за първи път. Ако се борите с основни теми по алгебра, не се притеснявайте. С малко обяснение, няколко прости примера и няколко съвета за подобряване на вашите умения, скоро ще станете майстор по алгебра.

Стъпвам

Част 1 от 5: Изучаване на основните правила на алгебрата

1. Прегледайте основните математически умения. За да научите алгебра, ще трябва да знаете основните умения като събиране, изваждане, умножение и деление. Тези математически умения, докато ги изучавате в началното училище, са от съществено значение, преди да започнете алгебра. Ако не сте усвоили тези умения, ще бъде трудно да научите по-сложните понятия, обхванати от алгебра. Ако имате нужда от опресняване на тези операции, вижте wikiHow за статии за основите на аритметиката.
   • Не е необходимо да сте много добри в менталната аритметика, за да можете да правите алгебра добре. Често ще ви бъде позволено да работите с калкулатор по време на часовете по математика, за да спестите време, като правите простите суми. Във всеки случай трябва да можете да правите аритметика без калкулатор, в случай че нямате право да го използвате.
2. Научете реда на операциите. Едно от най-сложните неща, когато става въпрос за решаване на математическо уравнение, е да знаем откъде да започнем. За щастие има определен ред, в който решавате тези проблеми: първо термините в скоби, след това степенните показатели / степени, след това умножение, деление, събиране и накрая изваждане. Полезен мнемоник за запомняне на последователността на операциите е „Как да се отървем от неуспехите“ (или като съкращение HMWVDOA). Вижте wikiHow за статии за прилагане на реда на операциите. За напомняне, ето отново последователността на операциите:
   • H.бъчви
   • М.рейз осем
   • W.издърпване на корен
   • V.умножете
   • Д.елен
   • Оброене
   • адърпане
   • Редът на операциите е важен по математика, тъй като грешният ред може да доведе до намирането на различен отговор. Например, ако имате проблема 8 + 2 × 5 и първо добавите 2 до 8, получавате 10 × 5 =50 в отговор. Но ако първо умножите 2 по 5, тогава следва, че 8 + 10 =18. Точен е само вторият отговор.
3. Научете как да използвате отрицателни числа. Често се използват отрицателни числа в алгебра, така че е добре да прегледате как да добавяте, изваждате, умножавате и разделяте отрицателни числа, преди да преминете към алгебра. По-долу са дадени само някои от основите на работа с отрицателни числа, които ще трябва да запомните - за повече информация вижте статиите в wikiHow за събиране, изваждане, деление и умножение на отрицателни числа.
   • На числова линия отрицателната версия на число е толкова далеч от нула, колкото и от положителната страна, но в обратна посока.
   • Добавянето на две отрицателни числа прави сумата по-негативно (с други думи, числата стават все по-големи, но тъй като числото е отрицателно, това е по-ниско число)
   • Два отрицателни знака се отменят - изваждането на отрицателно число е същото като добавяне на положително число.
   • Умножаването или разделянето на две отрицателни числа дава положителен отговор.
   • Умножаването или разделянето на положително число и отрицателно число води до отрицателен отговор.
4. Научете как да организирате дълги проблеми. Докато простите задачи с алгебра често са лесни за решаване, по-сложните задачи могат да предприемат много стъпки, за да се изпълнят. За да избегнете грешки, поне всеки път започнете на нов ред, веднага щом направите стъпка по-нататък в решаването на проблема. Ако имате работа с сравнение с термини от двете страни на знака за равенство, опитайте се да напишете тези знаци ("=") един под друг. По този начин всяка грешка във вашето изчисление ще бъде много по-лесно забележима.
   • Например, за да решим уравнението 9/3 - 5 + 3 × 4, подреждаме нашия проблем така:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Част 2 от 5: Разбиране на променливите

1. Потърсете символи, които не са цифри. По алгебра се занимавате с букви и символи в математическите си задачи, вместо само с цифри. Те се наричат ​​променливи. Променливите не са толкова трудни, колкото изглеждат - те са просто начини за представяне на числа с неизвестни стойности. По-долу са някои често срещани примери за променливи в алгебра:
   • Букви като x, y, z, a, b и c
   • Гръцки букви като тита или θ
   • Не забелязвайте това всичко символите са неизвестни променливи. Например, pi или π, винаги е равно (закръглено) 3.1459.
2. Мислете за променливите като за „неизвестни“ числа. Както беше посочено по-горе, променливите обикновено са просто числа с неизвестни стойности. С други думи, има номер което може да заеме мястото на променливата, за да накара уравнението да работи. Обикновено целта на задачата с алгебра е да разбере каква е тази променлива - мислете за нея като за "загадъчно число", което се опитвате да откриете.
   • Например в уравнението 2x + 3 = 11 x е променливата. Това означава, че има определена стойност, която може да замести x, правейки лявата част на уравнението равна на 11. Тъй като 2 × 4 + 3 = 11, в този случай x =4.
   • Един лесен начин да разберете променливите е да ги замените с въпросителен знак при задачи с алгебра. Например пренапишете уравнението 2 + 3 + x = 9 като 2 + 3 + ?= 9. Това е прост начин да разберем какво е намерението - трябва да разберем кое число да добавим към 2 + 3 = 5, за да получим 9 като отговор. Отговорът е отново 4, разбира се.
3. Ако променлива се появи няколко пъти, опростете променливите. Какво правите, ако една и съща променлива се появи няколко пъти в уравнение? Въпреки че това може да изглежда като сложна ситуация, можете да третирате променливите по същия начин, по който се отнасяте към нормалните числа - с други думи, можете да добавяте, изваждате и т.н., стига да комбинирате само еднакви променливи. С други думи, x + x = 2x, но x + y не е равно на 2xy.
   • Например, погледнете уравнението 2x + 1x = 9. В този случай добавяме 2x и 1x заедно, така че да получим 3x = 9. Тъй като 3 x 3 = 9, сега знаем, че x =3.
   • Отново имайте предвид, че можете да добавяте само променливи, които са равни една на друга. В уравнението 2x + 1y = 9 не можем да комбинираме 2x и 1y, защото това са две различни променливи.
   • Това е вярно и когато една променлива има различна степен на експоненция от другата. Например: в уравнението 2x + 3x = 10, 2x и 3x не могат да се комбинират, тъй като x променливите имат различни показатели. За повече информация относно добавянето на експоненти вижте wikiHow.

Част 3 от 5: Решаване на уравнения чрез елиминиране

1. Изолирайте променливата в уравнението. Решаването на уравнение в алгебра обикновено включва опит да се определи каква е променливата. Алгебричните уравнения обикновено имат числа и / или променливи от двете страни, като това: x + 2 = 9 × 4. За да определите каква е променливата, ще трябва да я поставите от едната страна на знака за равенство. Това, което е останало от другата страна на знака за равенство, е отговорът.
   • В примера (x + 2 = 9 × 4), за да изолираме x вляво от уравнението, трябва да се отървем от "+ 2". За да направите това, изваждаме 2 от тази страна, оставяйки ни с x = 9 × 4. За да направим двете страни на уравнението равни, трябва също да извадим 2 от другата страна. Това ни оставя с x = 9 × 4 - 2. Според реда на операциите първо умножаваме, след това изваждаме и получаваме отговора x = 36 - 2 =34.
2. Изтрийте добавяне чрез изваждане (и обратно). Както видяхме по-горе, изолирането на x от едната страна на знака за равенство обикновено включва опит да се отървем от числата непосредствено до него. Правите това, като извършвате операцията „противоположно“ от двете страни на уравнението. Например, в уравнението x + 3 = 0, поставяме "- 3" от двете страни, тъй като до x има "+ 3". Това ще изолира x и ще получи "-3" от другата страна на знака за равенство, по следния начин: x = -3.
   • Като цяло събирането и изваждането са „противоположни“ - човек работи по начина. Виж отдолу:

     При добавяне, изваждане. Пример: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     При изваждане, добавяне. Пример: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Премахнете умножението, като разделите (и обратно). Умножението и делението са малко по-сложни за работа, отколкото събирането и изваждането, но те споделят една и съща "противоположна" връзка. Ако видите „× 3“ от едната страна, можете да го премахнете, като разделите двете страни на 3.
   • При умножение и деление трябва да направите обратната операция всичко от другата страна на знака за равенство, дори ако е повече от едно число. Виж отдолу:

     Когато се умножава, дели. Пример: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Когато разделяте, умножете. Пример: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Елиминирайте експонентите, като вземете квадратни корени (и обратно). Експоненти е напреднала тема в алгебрата - ако не знаете какво да правите с нея, прочетете статия wikiHow за начинаещи за експонентите. „Противоположността“ на експонента е квадратният корен от това число. Например, противоположността на степента е квадратният корен (√), противоположността на степента е коренът на куба (√) и т.н.
   • Това може да е малко объркващо, но в тези случаи приемате квадратния корен от двете страни, когато се занимавате с експонента. От друга страна, вие също вземате степента на двете страни, когато се занимавате с квадратен корен. Виж отдолу:

     За експонентите вземете квадратния корен. Пример: x = 49 → x =√49

     За корени вземете степента. Пример: √x = 12 → x =12

Част 4 от 5: Отточете математическите си умения

1. Използвайте картинки, за да направите упражненията по-ясни. Ако не можете да представите проблем с алгебра, използвайте графики или картини, за да илюстрирате уравнението. Можете дори да използвате група обекти (като блокове или монети), ако имате подръка.
   • Например, нека решим уравнението x + 2 = 3 с помощта на полета (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     В този момент извадете 2 от двете страни, като премахнете 2 кутии (☐☐) от двете страни:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, или x =1

   • Друг пример: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     В този момент разделяме двете страни на две, като разделяме кутиите от всяка страна на две групи:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, или x =2

2. Използвайте "логически проверки" (особено когато става въпрос за проблеми). Когато трябва да преобразувате проблем в алгебрично уравнение, проверете формулата си, като включите прости стойности в променливите. Правилно ли е вашето уравнение, когато x = 0? Когато x = 1? Когато x = -1? Лесно е да правите малки грешки, като отбелязвате нещо като p = 6d, когато имате предвид p = d / 6, но ще ги намерите достатъчно скоро, ако проверите работата, която сте свършили, преди да продължите напред.
   • Например: Да предположим, че имаме футболно игрище, което е с 30 метра по-дълго, отколкото е широко. Използваме уравнението l = w + 30, за да представим това. Можем да тестваме това уравнение, като въведем прости стойности за w. Например, ако полето е с ширина w = 10 метра, то ще бъде с дължина 10 + 30 = 40 метра. Ако е с ширина 30 метра, ще бъде с дължина 30 + 30 = 60 метра и т.н. Това изглежда логично - очакваме полето да се удължи с разширяването си, така че това уравнение изглежда разумно решение.
3. Имайте предвид, че отговорите не винаги са цели числа в математиката. Отговорите по алгебра и друга математика не винаги са кръгли, лесни числа. Те често са десетични, дробни или ирационални числа. Калкулаторът може да ви помогне да намерите тези сложни отговори, но имайте предвид, че вашият учител може да ви помоли да дадете отговора точно, а не тромав десетичен знак.
   • Да предположим например, че сме намалили алгебрично уравнение до x = 1250. Ако въведем 1250 в калкулатор, получаваме огромен низ от десетични знаци (тъй като екранът на калкулатора има ограничено пространство, той не може да покаже пълния отговор). В този случай можем просто да покажем отговора като 1250 или да опростим отговора, като го напишем в научна нотация.
4. Ако сте малко запознати с основите на алгебрата, опитайте фактори. Едно от по-сложните умения в алгебрата е факторизацията - нещо като пряк път за писане на сложни уравнения в по-проста форма. Факторингът е доста напреднала тема в алгебрата, така че вижте статията, свързана по-горе, ако ви се струва трудна тема. По-долу са дадени някои съвети, които да ви помогнат да разграничите уравненията на фактори:
   • Уравнения на формата ax + ba фактор в към a (x + b). Пример: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Уравнения на формата ax + bx фактор към cx ((a / c) x + (b / c)), където c е най-голямото число, което напълно отговаря на a и b. Пример: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Уравнения на формата x + bx + c фактор към (x + y) (x + z), където y × z = c и yx + zx = bx. Пример: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Практика, практика, практика! Напредъкът в изучаването на алгебра (и всеки друг клон на математиката) изисква много упорита работа и повтаряне. Не се притеснявайте - като обръщате внимание в час, изпълнявате всичките си домашни и молите за помощ от вашия учител или други ученици, когато е необходимо, алгебрата в крайна сметка ще се превърне във втора природа.
6. Помолете учителя си да ви помогне с по-сложните теми. Ако ви е трудно да овладеете материала, не се притеснявайте - не е нужно да го научавате сами. Вашият учител е първият човек, който ви помага с въпроси. След час учтиво помолете учителя за помощ. Добрите учители обикновено са готови да обяснят дадена тема отново, когато дойдете при тях след час, и дори може да са в състояние да ви предоставят допълнителни практически материали.
   • Ако по някаква причина вашият учител не може да ви помогне, попитайте ги за възможностите за обучение в училище. Много училища имат някаква форма на допълнителни часове, които ви дават допълнително време и внимание, от които се нуждаете, за да превъзхождате алгебрата. Не забравяйте, че използването на безплатна помощ, която е на разположение, не е нещо, от което да се срамувате - това е индикация, че сте достатъчно умни, за да решите проблемите си!

Част 5 от 5: Проучване на напреднали теми

1. Научете как да изобразявате уравнение. Графиките са ценни инструменти в алгебрата, защото ви позволяват да представите идеи, които обикновено изискват числа, в лесни за разбиране изображения. Обикновено, когато се започне с алгебра, графиките се ограничават до уравнения с две променливи (обикновено x и y) и се представят в обикновена 2-D графика с ос x и ос y. С тези уравнения всичко, което трябва да направите, е да въведете стойност за x, след което да решите за y (или обратно), за да получите две числа, които съответстват на точка на графиката.
   • Например в уравнението y = 3x въвеждаме 2 за x и получаваме y = 6 като отговор. Това предполага точката (2,6) (две точки вдясно от нулевата точка и 6 нагоре) е част от графиката на уравнението.
   • Уравненията на формата y = mx + b (където m и b са числа) са специален точно в основите на алгебрата. Тези уравнения винаги имат наклон m и пресичат оста y в точката y = b.
2. Научете се да решавате неравенства. Какво правите, когато уравнение няма знак за равенство? Оказва се, че няма нищо особено в сравнение с това, което бихте направили иначе. За неравенства, когато срещнете знаци като,> ("по-голямо от") и ("по-малко от"), решете уравнението по същия начин, както по друг начин. Отговорът, който получавате, е или по-малък, или по-голям от вашата променлива.
   • Например в уравнението 3> 5x - 2 го решаваме по същия начин като нормалното уравнение:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x или x 1.

   • Това предполага, че всяко число по-малко от 1 е правилно за x. С други думи, x може да бъде 0, -1, -2 и т.н. Ако въведем тези числа в уравнението за x, винаги получаваме отговор по-малък от 3.
3. Решаване на квадратни или квадратни уравнения. Алгебрична тема, на която се сблъскват много начинаещи, е решаването на квадратни уравнения. Това са уравнения от формата ax + bx + c = 0, където a, b и c са числа (с изключение на това, че a не може да бъде 0). Решаваме тези уравнения с формулата x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Бъдете внимателни - +/- означава, че трябва да намерите отговорите и за двете добавяния като извадете, така че за тези видове упражнения са възможни два отговора.
   • Пример: решаване на квадратната формула 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 и 1/3

4. Експериментирайте със система от уравнения. Решаването на множество уравнения едновременно може да звучи трудно, но когато работите с прости алгебрични уравнения, не е толкова трудно. Учителите по математика често използват графика за решаване на тези проблеми. Ако работите със системи от две уравнения, ще намерите решението, като погледнете точките на графиката, където линиите на двете уравнения се пресичат.
   • Например: да предположим, че имаме работа със система от уравненията y = 3x - 2 и y = -x - 6. Ако изчертаем тези две линии в графика, ще получим линия, която се изкачва стръмно нагоре и тази, която отива по-малко, отива надолу стръмно. Защото тези линии се пресичат в точката (-1,-5), това е решението на системата.
   • За да проверите това, включете отговора в уравненията на системата - правилният отговор трябва да „работи“ и за двете уравнения.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • И двете уравнения са "правилни", така че отговорът ни е верен!

Съвети

• Има много ресурси за хора, които искат да учат алгебра онлайн. Само едно просто търсене в търсачка като „помощ за алгебра“ може да ви даде десетки чудесни резултати. Разгледайте и категорията по математика на wikiHow. Там ще намерите много информация, така че започнете веднага!
• Страхотен сайт за начинаещи по алгебра е khanacademy.com. Този безплатен сайт предлага купища лесни за следване уроци по огромен набор от теми, включително алгебра. Има видеоклипове на всичко - от изключително прости до теми на университетско ниво, така че не се колебайте да се възползвате от Khan Academy и цялата помощ, която този сайт може да ви окаже!
• Не забравяйте, че най-добрите ресурси за изучаване на алгебра са хора, които вече познавате. Консултирайте се с приятели или други ученици, посещаващи същия клас, ако имате нужда от помощ по теми, обхванати в класа.