Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 2: Изчисляване на обема по площ и височина
• Метод 2 от 2: Изчисляване на обема на апотема
• Съвети

Квадратна пирамида е триизмерна фигура с квадратна основа и триъгълни странични страни. Върхът на квадратна пирамида е проектиран към центъра на основата. Ако "a" е страната на квадратната основа, "h" е височината на пирамидата (перпендикуляра, паднал от върха на пирамидата към центъра на нейната основа), тогава обемът на квадратната пирамида може да бъде изчислен чрез формулата: a × (1/3) h. Тази формула е вярна за квадратна пирамида от всякакъв размер (от сувенирни пирамиди до египетски пирамиди).

Стъпки

Метод 1 от 2: Изчисляване на обема по площ и височина

1. 1 Намерете страната на основата. Тъй като в основата на квадратна пирамида има квадрат, всички страни на основата са равни. Следователно е необходимо да се намери дължината на двете страни на основата.
   • Например, като се има предвид пирамида, чиято страна на основата е 5 cm.
   • Ако страните на основата не са равни една на друга, тогава ви се дава правоъгълна, а не квадратна пирамида. Формулата за изчисляване на обема на правоъгълна пирамида обаче е подобна на формулата за изчисляване на обема на квадратна пирамида. Ако "l" и "w" са две съседни (неравни) страни на правоъгълника в основата на пирамидата, тогава обемът на пирамидата се изчислява по формулата: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Изчислете площта на квадратна основа, като умножите страната сама по себе си (или, с други думи, чрез квадратиране на страната).
   • В нашия пример: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Не забравяйте, че площта се измерва в квадратни единици - квадратни сантиметри, квадратни метри, квадратни километри и т.н.
3. 3 Умножете площта на основата по височината на пирамидата. Височина - перпендикулярна, спусната от върха на пирамидата до основата. Умножавайки тези стойности, получавате обема на куб със същата основа и височина като пирамидата.
   • В нашия пример височината е 9 см: 25 см × 9 см = 225 см
   • Не забравяйте, че обемът се измерва в кубични единици, в този случай кубични сантиметри.
4. 4 Разделете резултата на 3 и ще намерите обема на квадратната пирамида.
   • В нашия пример: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Обемът се измерва в кубични единици.

Метод 2 от 2: Изчисляване на обема на апотема

1. 1 Ако ви е дадена площта или височината на пирамидата и нейната апотема, можете да намерите обема на пирамидата, като използвате Питагоровата теорема. Апотема е височината на наклонената триъгълна страна на пирамидата, изтеглена от върха на триъгълника до основата му. За да изчислите апотемата, използвайте страната на основата на пирамидата и нейната височина.
   • Апотема разделя страната на основата наполовина и я пресича под прав ъгъл.
2. 2 Помислете за правоъгълен триъгълник, образуван от апотема, височина и отсечка, свързваща центъра на основата и средата на нейната страна. В такъв триъгълник апотемата е хипотенузата, която може да се намери от питагорейската теорема. Сегментът, свързващ центъра на основата и средата на нейната страна, е равен на половината от страната на основата (този сегмент е един от краката; вторият крак е височината на пирамидата).
   • Припомнете си, че Питагоровата теорема е записана по следния начин: a + b = c, където "a" и "b" са катети, "c" е хипотенузата на правоъгълен триъгълник.
   • Например ви е дадена пирамида, чиято основна страна е 4 см, а апотемата е 6 см. За да намерите височината на пирамидата, включете тези стойности в питагорейската теорема.
     • а + б = ° С
     • а + (4/2) = 6
     • а = 32
     • а = √32 = 5.66 см Намерили сте втория крак на правоъгълен триъгълник, който е височината на пирамидата (по подобен начин, ако ви бъде даден апотемата и височината на пирамидата, можете да намерите половината от страната на основата на пирамидата) .
3. 3 Използвайте намерената стойност, за да намерите обема на пирамидата, като използвате формулата:а × (1/3)з.
   • В нашия пример изчислихте, че височината на пирамидата е 5,66 см. Включете необходимите стойности във формулата, за да изчислите обема на пирамидата:
     • а × (1/3)з
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 см.
4. 4 Ако не сте получили апотема, използвайте ръба на пирамидата. Ръбът е линеен сегмент, който свързва върха на пирамидата с върха на квадрата в основата на пирамидата. В този случай ще получите правоъгълен триъгълник, чиито катети са височината на пирамидата и половината от диагонала на квадрата в основата на пирамидата, а хипотенузата е ръбът на пирамидата. Тъй като диагоналът на квадрат е √2 × страната на квадрата, можете да намерите страната на квадрата (основата), като разделите диагонала на √2. След това можете да намерите обема на пирамидата, като използвате горната формула.
   • Например, като се има предвид квадратна пирамида с височина 5 см и ръб 11 см. Изчислете половината от диагонала, както следва:
     • 5 + б = 11
     • б = 96
     • б = 9,80 см.
     • Намерихте половината от диагонала, така че диагоналът е: 9.80 cm × 2 = 19.60 cm.
     • Страната на квадрата (основата) е √2 × диагонала, така че 19.60 / √2 = 13.90 см. Сега намерете обема на пирамидата, като използвате формулата:а × (1/3)з
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 см

Съвети

• В квадратна пирамида нейната височина, апотема и страната на основата са свързани с питагорейската теорема: (страна ÷ 2) + (височина) = (апотема)
• Във всяка правилна пирамида на апотема страната на основата и ръба са свързани с питагорейската теорема: (страна ÷ 2) + (апотема) = (ръб)