Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 5: Терминология
• Метод 2 от 5: Разгледайте постановката на проблема
• Метод 3 от 5: Намиране на единичния вектор
• Метод 4 от 5: Как да нормализираме вектор в двуизмерно пространство
• Метод 5 от 5: Как да нормализираме вектор в n-мерно пространство

Вектор е геометричен обект, той се характеризира с посока и величина. Тя може да бъде представена като отсечка с начална точка в единия край и стрелка в другия, докато дължината на сегмента съответства на величината на вектора, а стрелката показва неговата посока. Векторната нормализация е стандартна операция в математиката; на практика се използва в компютърната графика.

Стъпки

Метод 1 от 5: Терминология

1. 1 Нека определим единичен вектор. Единичен вектор на вектор А е вектор, чиято посока съвпада с посоката на вектор А, а дължината е 1. Може строго да се докаже, че всеки вектор има един и само един единичен вектор, съответстващ на него.
2. 2 Научете какво е нормализиране на вектора. Това е процедурата за намиране на единичния вектор за даден вектор А.
3. 3 Нека определим свързан вектор. В декартова координатна система асоциираният вектор излиза от началото, тоест за двуизмерния случай, от точката (0,0). Това позволява векторът да бъде определен само чрез координатите на крайната му точка.
4. 4 Научете се да пишете вектори. Ако се ограничим до свързани вектори, тогава в обозначението A = (x, y) двойката координати (x, y) сочи към крайната точка на вектора A.

Метод 2 от 5: Разгледайте постановката на проблема

1. 1 Установете това, което е известно. От дефиницията на единичен вектор знаем, че началната точка и посоката на този вектор съвпадат с аналогичните характеристики на вектор А. Освен това дължината на единичния вектор е 1.
2. 2 Определете какво трябва да намерите. Изисква се намиране на координатите на крайната точка на единичния вектор.

Метод 3 от 5: Намиране на единичния вектор

• Намерете крайната точка на единичния вектор за вектор A = (x, y). Единичният вектор и вектор А образуват подобни правоъгълни триъгълници, така че крайната точка на единичния вектор ще има координати (x / c, y / c), където трябва да намерите c. Освен това дължината на единичния вектор е 1. Така според Питагоровата теорема имаме: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Тоест единичният вектор на вектора A = (x, y) се дава от израза u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Метод 4 от 5: Как да нормализираме вектор в двуизмерно пространство

• Да предположим, че вектор А започва от началото и завършва на (2,3), тоест А = (2,3). Намерете единичния вектор: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). По този начин нормализирането на вектора A = (2,3) води до вектора u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Метод 5 от 5: Как да нормализираме вектор в n-мерно пространство

• Нека обобщим формулата за нормализиране на вектор към случая на пространство с произволен брой измерения. За нормализиране на вектора A (a, b, c, ...) е необходимо да се намери вектора u = (a / z, b / z, c / z, ...), където z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).