Как да открием грешката

Съдържание

Стъпки
Метод 1 от 3: Основите
Метод 2 от 3: Изчисляване на множествената неопределеност на измерването
Метод 3 от 3: Аритметични операции с грешки
Съвети
Предупреждения

Когато измервате нещо, можете да приемете, че има някаква „истинска стойност“, която се намира в обхвата на стойностите, които откривате. За да изчислите по -точна стойност, трябва да вземете резултата от измерването и да го оцените, когато добавяте или изваждате грешка. Ако искате да научите как да намерите такава грешка, следвайте тези стъпки.

Стъпки

Метод 1 от 3: Основите

1 Изразете грешката правилно. Да кажем, че при измерване на пръчка дължината му е 4,2 см, плюс или минус един милиметър. Това означава, че пръчката е приблизително 4,2 см, но всъщност тя може да бъде малко по -малка или повече от тази стойност - с грешка до един милиметър.
- Запишете грешката като: 4,2 см ± 0,1 см. Можете също да пренапишете това като 4,2 см ± 1 мм, тъй като 0,1 см = 1 мм.
2 Винаги закръгляйте измервателните стойности до същия десетичен знак като несигурността. Резултатите от измерванията, които отчитат несигурността, обикновено се закръгляват до една или две значими цифри. Най -важният момент е, че трябва да закръглите резултатите до същия десетичен знак като грешката, за да поддържате последователност.
- Ако резултатът от измерването е 60 cm, тогава грешката трябва да бъде закръглена до най -близкото цяло число. Например грешката на това измерване може да бъде 60 cm ± 2 cm, но не 60 cm ± 2,2 cm.
- Ако резултатът от измерването е 3,4 см, тогава грешката се закръглява до 0,1 см. Например грешката на това измерване може да бъде 3,4 см ± 0,7 см, но не и 3,4 см ± 1 см.
3 Намерете грешката. Да предположим, че измервате диаметъра на кръгла топка с линийка. Това е трудно, защото кривината на топката ще затрудни измерването на разстоянието между две противоположни точки на нейната повърхност. Да приемем, че линийка може да даде резултат с точност 0,1 см, но това не означава, че можете да измерите диаметъра със същата точност.
- Разгледайте топката и линийката, за да добиете представа колко точно можете да измерите диаметъра. Стандартната линийка има ясна маркировка от 0,5 см, но може да успеете да измерите диаметъра с по -голяма точност от тази. Ако смятате, че можете да измерите диаметъра с точност 0,3 см, тогава грешката в този случай е 0,3 см.
- Нека измерим диаметъра на топката. Да предположим, че сте показали около 7,6 см. Просто посочете резултата от измерването заедно с грешката. Диаметърът на топката е 7,6 cm ± 0,3 cm.
4 Изчислете грешката при измерване на един елемент от няколко. Да предположим, че сте получили 10 компактдиска (CD), всеки със същия размер. Да предположим, че искате да намерите дебелината само на един компактдиск. Тази стойност е толкова малка, че е почти невъзможно да се изчисли грешката.Въпреки това, за да изчислите дебелината (и нейната несигурност) на един компактдиск, можете просто да разделите измерването (и неговата несигурност) на дебелината на всичките 10 компактдиска, подредени заедно (един върху друг) на общия брой на компактдисковете.
- Да кажем, че точността на измерване на купчина компактдискове с помощта на линийка е 0,2 см. Така че грешката ви е ± 0,2 см.
- Да кажем, че дебелината на всички компактдискове е 22 см.
- Сега разделете резултата от измерването и грешката с 10 (броят на всички компактдискове). 22 см / 10 = 2,2 см и 0,2 см / 10 = 0,02 см. Това означава, че дебелината на един компактдиск е 2,20 см ± 0,02 см.
5 Измерете няколко пъти. За да подобрите точността на измерванията, независимо дали това е измерване на дължина или време, измерете желаната стойност няколко пъти. Изчисляването на средната стойност от получените стойности ще увеличи точността на измерването и изчисляването на грешката.

Метод 2 от 3: Изчисляване на множествената неопределеност на измерването

1 Направете няколко измервания. Да предположим, че искате да разберете колко време отнема топката да падне от височината на масата. За най -добри резултати измерете времето на падане няколко пъти, например пет. След това трябва да намерите средната стойност от петте получени измервания на времето и след това да добавите или извадите стандартното отклонение за най -добър резултат.
- Да кажем, че в резултат на пет измервания се получават резултатите: 0.43 s, 0.52 s, 0.35 s, 0.29 s и 0.49 s.
2 Намерете средната аритметика. Сега намерете средната аритметика, като добавите пет различни измервания и разделите резултата на 5 (броят на измерванията). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Средно време 0.42 s.
3 Намерете дисперсията на получените стойности. За да направите това, първо намерете разликата между всяка от петте стойности и средната аритметична стойност. За да направите това, извадете 0,42 s от всеки резултат.
- - 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
  - 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
  - 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
  - 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
  - 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
  - Сега добавете квадратите на тези разлики: (0.01) + (0.1) + (-0.07) + (-0.13) + (0.07) = 0.037 s.
  - Можете да намерите средноаритметичната стойност на тази сума, като я разделите на 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4 Намерете стандартното отклонение. За да намерите стандартното отклонение, просто вземете квадратния корен от средната аритметична стойност от сумата от квадрати. Квадратният корен от 0.0074 = 0.09 s, така че стандартното отклонение е 0.09 s.
5 Запишете окончателния си отговор. За да направите това, запишете средната стойност на всички измервания плюс или минус стандартно отклонение. Тъй като средната стойност на всички измервания е 0.42 s и стандартното отклонение е 0.09 s, крайният отговор е 0.42 s ± 0.09 s.

Метод 3 от 3: Аритметични операции с грешки

1 Допълнение. За да добавите стойностите с грешки, добавете отделно стойностите и отделно грешките.
- (5 см ± 0,2 см) + (3 см ± 0,1 см) =
- (5см + 3см) ± (0,2см + 0,1см) =
- 8см ± 0,3см
2 Изваждане. За да извадите стойности с несигурности, извадете стойностите и добавете несигурности.
- (10cm ± 0.4cm) - (3cm ± 0.2cm) =
- (10 см - 3 см) ± (0,4 см + 0,2 см) =
- 7 см ± 0,6 см
3 Умножение. За да умножите стойностите с грешки, умножете стойностите и добавете ОТНОСИТЕЛНИТЕ грешки (в проценти). Може да се изчисли само относителната грешка, а не абсолютната, както е при събирането и изваждането. За да намерите относителната грешка, разделете абсолютната грешка на измерената стойност, след това умножете по 100, за да изразите резултата като процент. Например:
- (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - добавянето на знак за процент дава 3,3%.
  Следователно:
- (6 cm ± 0.2 cm) x (4 cm ± 0.3 cm) = (6 cm ± 3.3%) x (4 cm ± 7.5%)
- (6 см х 4 см) ± (3,3 + 7,5) =
- 24 см ± 10,8% = 24 см ± 2,6 см
4 Дивизия. За да разделите стойностите с несигурности, разделете стойностите и добавете СВЪРЗАНИТЕ несигурности.
- (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
- (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2см ± 10% = 2см ± 0,2см
5 Експоненциране. За да повишите стойност с грешка до степен, увеличете стойността до степен и умножете относителната грешка по степен.
- (2,0 см ± 1,0 см) =
- (2,0 см) ± (50%) х 3 =
- 8,0 cm ± 150% или 8,0 cm ± 12 cm

Съвети

Можете да дадете грешка както за общия резултат от всички измервания, така и за всеки резултат от едно измерване поотделно.Обикновено данните, получени от множество измервания, са по -малко надеждни от данните, получени директно от отделни измервания.

Предупреждения

Точните науки никога не работят с „истински“ ценности. Докато правилното измерване вероятно ще даде стойност в границите на грешка, няма гаранция, че това ще бъде така. Научните измервания позволяват грешка.
Описаните тук несигурности са приложими само за нормални случаи на разпределение (Гаусово разпределение). Други вероятностни разпределения изискват различни решения.