Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 4: Моном в знаменателя
• Метод 2 от 4: Бином в знаменателя
• Метод 3 от 4: Обратно изразяване
• Метод 4 от 4: Кубичен корен

В математиката не е обичайно да се оставя корен или ирационално число в знаменателя на дроб. Ако знаменателят е корен, умножете дробата по някакъв термин или израз, за ​​да се отървете от корена. Съвременните калкулатори ви позволяват да работите с корени в знаменателя, но образователната програма изисква учениците да могат да се отърват от ирационалността в знаменателя.

Стъпки

Метод 1 от 4: Моном в знаменателя

1. 1 Научете дробата. Дробът се записва правилно, ако няма корен в знаменателя. Ако знаменателят има квадрат или друг корен, трябва да умножите числителя и знаменателя по някакъв моном, за да се отървете от корена. Моля, обърнете внимание, че числителят може да съдържа корен - това е нормално.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Знаменателят тук има корен ${ displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Умножете числителя и знаменателя с корена на знаменателя. Ако знаменателят съдържа едночлен, е доста лесно да се рационализира такава дроб. Умножете числителя и знаменателя с един и същ едночлен (тоест умножавате дробата по 1).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Ако въвеждате израз за решение в калкулатор, не забравяйте да поставите скоби около всяка част, за да ги разделите.
3. 3 Опростете дробата (ако е възможно). В нашия пример тя може да бъде съкратена чрез разделяне на числителя и знаменателя на 7.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { фракс {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac {{sqrt {21}} {2}}}$

Метод 2 от 4: Бином в знаменателя

1. 1 Научете дробата. Ако неговият знаменател съдържа сумата или разликата от два монома, единият от които съдържа корен, е невъзможно да умножим дробата с такъв бином, за да се отървем от ирационалността.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • За да разберете това, запишете дроб ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$където едночленът ${ displaystyle a}$ или ${ displaystyle b}$ съдържа корена. В такъв случай: ${ displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... По този начин едночленът ${ displaystyle 2ab}$ все още ще включва корен (ако ${ displaystyle a}$ или ${ displaystyle b}$ съдържа корена).
   • Нека да разгледаме нашия пример.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Виждате, че не можете да се отървете от монома в знаменателя ${ displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Умножете числителя и знаменателя по биномиалния конюгат на бинома в знаменателя. Конюгиран бином е бином със същия моном, но с противоположен знак между тях. Например, binom ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ конюгиран с бином ${ displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Разберете значението на този метод. Помислете отново за дробата ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Умножете числителя и знаменателя по биномиалния конюгат към бинома в знаменателя: ${ displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... По този начин няма мономи, които да съдържат корени. От мономите ${ displaystyle a}$ и ${ displaystyle b}$ са на квадрат, корените ще бъдат елиминирани.
3. 3 Опростете дробата (ако е възможно). Ако има общ фактор както в числителя, така и в знаменателя, отменете го. В нашия случай 4 - 2 = 2, което може да се използва за намаляване на фракцията.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Метод 3 от 4: Обратно изразяване

1. 1 Разгледайте проблема. Ако трябва да намерите израз, който е обратен на дадения, който съдържа корен, ще трябва да рационализирате получената дроб (и едва след това да я опростите). В този случай използвайте метода, описан в първия или втория раздел (в зависимост от задачата).
   • ${ displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Запишете обратния израз. За да направите това, разделете 1 на дадения израз; ако е дадена дроб, разменете числителя и знаменателя. Не забравяйте, че всеки израз е дроб с 1 в знаменателя.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Умножете числителя и знаменателя с някакъв израз, за ​​да се отървете от корена. Умножавайки числителя и знаменателя по един и същ израз, умножавате дробата по 1, тоест стойността на дробата не се променя. В нашия пример ни е даден бином, така че умножете числителя и знаменателя по спрегнатия бином.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Опростете дробата (ако е възможно). В нашия пример 4 - 3 = 1, така че изразът в знаменателя на дробата може да бъде напълно отменен.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Отговорът е биномиален конюгат към този бином. Това е просто съвпадение.

Метод 4 от 4: Кубичен корен

1. 1 Научете дробата. Проблемът може да съдържа кубчета корени, въпреки че това е доста рядко. Описаният метод е приложим за корени от всякаква степен.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Препишете корена като степен. Тук не можете да умножите числителя и знаменателя с някакъв моном или израз, защото рационализацията се извършва по малко по -различен начин.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Умножете числителя и знаменателя на дробата с някаква степен, така че показателят в знаменателя да стане 1. В нашия пример умножете дробата по ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Не забравяйте, че когато градусите се умножат, техните показатели се събират: ${ displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Този метод е приложим за всички корени от степен n. Ако е дадена дроб ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, умножете числителя и знаменателя по ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... По този начин показателят в знаменателя става 1.
4. 4 Опростете дробата (ако е възможно).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Ако е необходимо, запишете корена в отговора. В нашия пример, разделете експонента на два фактора: ${ displaystyle 1/3}$ и ${ displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$