Съдържание

• Стъпки
• Съвети

Когато две линии се пресичат в двумерна координатна система, те се срещат само в една точка, представена от координатната двойка x и y. Тъй като и двете линии преминават през тази точка, координатните двойки x и y трябва да отговарят и на двете уравнения. С някои допълнителни техники можете да намерите пресечната точка на параболата и други квадратни криви, като направите същия аргумент.

Стъпки

Метод 1 от 2: Намерете пресечната точка на две линии

1. 

   Напишете уравнението за всеки ред с y от лявата страна. Ако е необходимо, превключете уравнението така, че само y да е от едната страна на знака за равенство. Ако уравнението използва f (x) или g (x) вместо y, тогава отделете този термин. Не забравяйте, че можете да отмените условията, като направите една и съща математика от двете страни.
   • Ако проблемът не показва уравненията, потърсете ги от наличната информация.
   • Например: Две линии имат уравнения на и. Във второто уравнение, за да има само y лявата страна, добавете 12 към двете страни:

2. 

   
   
   Направете десните страни на двете уравнения равни. Търсим точка, където две линии имат една и съща координата x, y; Тук се пресичат две линии. И двете уравнения имат само y от лявата страна, така че дясната им страна ще бъде еднаква. Напишете ново уравнение, за да докажете това.
   • Например: Знаем и следователно.

3. 

   
   
   Решете за x. Новото уравнение има само една променлива x. Решаването на уравнения с помощта на алгебричния метод означава да се прави еднаква математика от двете страни. Преобразувайте всички членове с x в едната страна на уравнението, след това превърнете в x = __. (Ако не можете, превъртете надолу до края на този раздел).
   • Например:
   • Добавете към две страни:
   • Извадете 3 от две страни:
   • Разделете двете страни на 3:
   • .

4. 

   
   
   Използвайте x стойност, за да намерите y. Изберете уравнението на един от двата реда. Включете стойността на x, намерена в това уравнение. Решете y за аритметичен метод.
   • Например: и

5. 

   Проверете резултата. Трябва да замените стойността x в другото уравнение, за да видите дали ще получите същия резултат. Ако получите различна стойност y, тогава трябва да проверите работата си.
   • Например: и
   • Така получаваме същата стойност на y. Решението няма грешки.

6. 

   Напишете двойка координати x, y на пресечната точка. Сега сте намерили чифт координати x и y, където се пресичат две линии. Запишете тази точка в двойки координати, като предхожда стойността x.
   • Например: и
   • Двете линии се пресичат при (3,6).

7. 

   Обработка на необичайни случаи. Някои уравнения не могат да бъдат решени, за да се намери x. Това не е задължително, защото сте сгрешили. Уравненията на двойки линии могат да имат необичайно решение в следните два случая:
   • Ако двете линии са успоредни, те не се пресичат. Членовете x ще бъдат потиснати и уравнението ще бъде опростено до невярно твърдение (например). Запишете отговора като "двете линии не се пресичат"или"няма реално решение’.
   • Ако две уравнения представляват една и съща права, те се "пресичат" във всички точки. Членовете x ще бъдат премахнати и уравнението ще бъде опростено до вярно (например) твърдение. Запишете отговора като "двата реда се припокриват’.
   реклама

Метод 2 от 2: Математически задачи с квадратни уравнения

1. 

   Разпознава квадратни уравнения. В квадратно уравнение една или повече променливи ще имат степени (или) и нито една променлива няма по-големи степени. Графиките на тези уравнения са криви, така че те могат да отрежат линията в 0, 1 или 2 точки. Този раздел ще ви води през намирането на тези кръстовища в проблема.
   • Разширяване на уравнения от скоби, за да се провери дали са квадратни. Например, има квадратна форма, тъй като тя е разширена до
   • Уравнения на окръжности и елипси имат и двете срок и. Ако имате проблеми с тези специални случаи, вижте съветите по-долу.

2. 

   Напишете уравнения според y. Ако е необходимо, превключете всяко уравнение така, че само y да е от едната страна на знака за равенство.
   • Например: Намерете пресечната точка на и.
   • Напишете квадратното уравнение върху y:
   • и.
   • Този пример има квадратно уравнение и линейно уравнение. По същия начин се решават задачи с две квадратни уравнения.

3. 

   Комбинирайте две уравнения, за да отмените y. След като преобразувате две уравнения в y, двете страни без y ще бъдат равни.
   • Например: и

4. 

   Преобразувайте новото уравнение така, че едната страна да е нула. Използвайте алгебричния метод, за да конвертирате всички термини на една страна. Така че проблемът е готов да бъде решен в следващата стъпка.
   • Например:
   • Извадете x от две страни:
   • Извадете 7 от две страни:

5. 

   Решаване на квадратни уравнения. След като преминете към нулевото уравнение, имате три решения и от вас зависи кое да изберете. Можете да научите как да използвате квадратната формула или метода "квадратен комплемент" или да видите следните примери за факторизиране:
   • Например:
   • Целта на факторизацията е да се намерят два фактора, които, когато се умножат, създават уравнение. Започвайки с първия член, знаем, че той може да бъде разложен на x и x. Запишете като (x) (x) = 0.
   • Последният срок е -6. Избройте всяка двойка фактори, които биха били равни на -6: ,,, и когато се умножат.
   • Терминът в средата е x (може да се запише като 1x). Събирайте всеки фактор заедно, докато не получите резултат от 1. Двойката фактори е правилна, защото.
   • Въведете тази двойка фактори в празните места във вашия отговор :.

6. 

   Имайте предвид, че имаме две решения x. Ако го решите твърде бързо, може да намерите само едно решение и да не осъзнаете, че има второ решение. Ето как да намерите две решения x за линиите, които пресичат две точки:
   • Например (факторен анализ): Накрая имаме уравнението. Ако някой от факторите е 0, тогава уравнението е изпълнено. Едно от решенията е →. Другото решение е →.
   • Например (формула с квадратен корен или допълнение в квадрат): Ако използвате някой от тези начини за решаване на уравнението, ще се появи знакът за квадратен корен. Например уравнението става. Не забравяйте, че квадратното коренно число може просто да се превърне в две различни решения :, и . Напишете две уравнения за всеки случай и решете за съответния x.

7. 

   Решаване на проблеми с едно решение или без решение. Две линии, които се срещат наведнъж, имат само едно пресичане, а две линии, които никога не се докосват, няма да имат пресичане. Ето как да разберете:
   • Едно решение: Проблемът може да бъде анализиран на два еднакви фактора ((x-1) (x-1) = 0). Когато замества квадратната формула, терминът има корен. Трябва да решите само едно уравнение.
   • Няма реални решения: Нито един фактор не може да задоволи изискването (сума по термина в средата). Когато замествате квадратната формула, имате отрицателно число под квадратния корен (например). Напишете отговора като "няма решение".

8. 

   Заместете x стойности в първоначалното уравнение. След като получите стойността x на пресечната точка, заменете я с едно от първоначалните уравнения. Решете, за да намерите стойността на y. Ако имате две x стойности, решете за две y стойности.
   • Например: Намираме две решения и. Така или иначе има уравнение. Заменете и след това решете всяко уравнение, за да намерите и.

9. 

   Напишете координати на точки. Сега напишете отговорите си като координати според стойностите x и y на пресичането. Ако имате два отговора, не забравяйте да запишете стойностите x и y по двойки.
   • Например: Когато вместо това имаме, така кръстовището има координати (2, 9). Направете същото за второто решение, което ще даде координатите на другото пресичане (-3, 4).
   реклама

Съвети

• Уравненията на окръжностите и елипсите имат член и някакъв клас. За да намерите пресечната точка на окръжността и линията, решете за x в линейно уравнение. Заменете решението с x в уравнението на окръжността и ще получите квадрат, който е по-лесен за решаване. Тези проблеми могат да имат 0, 1 или 2 решения, както е описано в метода по-горе.
• Кръг и парабола (или друга квадратична) могат да имат 0, 1, 2, 3 или 4 решения. Намерете променливата с мощност 2 и в двете уравнения - кажете x. Решете и заменете решението си в другото уравнение. Решете за y, за да получите 0, 1 или 2 решения. Заменете всяко решение обратно към първоначалното квадратно уравнение, за да решите за x. Всяко от тези уравнения може да има 0, 1 или 2 решения.