Съдържание

• Стъпвам
• Метод 1 от 2: Част първа: Пренаписване на стандартно уравнение
• Метод 2 от 2: Част втора: Решаване на квадратно уравнение
• Съвети

Квадратурата е полезна техника за писане на квадратно уравнение по различен начин, което улеснява проучването и решаването. Можете да пренапишете квадрат, като го пренаредите на по-управляеми парчета.

Стъпвам

Метод 1 от 2: Част първа: Пренаписване на стандартно уравнение

1. Запишете уравнението. Да предположим, че искате да решите следното уравнение: 3x - 4x + 5.
2. Вземете коефициента от уравнението. Поставете трите външни скоби и разделете всеки член, с изключение на константата, на 3. 3x разделен на 3 е x и 4x разделен на 3 е 4 / 3x. Така че новото уравнение изглежда така: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 е извън скобите, защото не сте го разделили на 3.
3. Разделете втория член на 2 и на квадрат. Вторият мандат, наричан още бчлен в уравнението е 4/3. Половината втори мандат. 4/3 ÷ 2 или 4/3 x 1/2, е равно на 2/3. Квадратирайте този термин, като умножите и числителя, и знаменателя по себе си. (2/3) = 4/9. Запишете този термин.
4. Събиране и изваждане. Нужен ви е този „допълнителен“ член, за да преобразувате първите три членове от уравнението в квадрат. Но имайте предвид, че сте добавили този термин, като го извадите и от уравнението. Разбира се, няма голяма разлика просто да съберете термините обратно - след това се връщате там, откъдето сте започнали. Сега новото уравнение трябва да изглежда така: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Вземете термина, който сте извадили извън скобите. Тъй като вече работите с 3 извън скобите, не е възможно просто да поставите -4/9 извън скобите. Първо трябва да го умножите по 3. -4/9 x 3 = -12/9, или -4/3. Ако имате работа с уравнение, което съдържа само коефициент 1 от x, можете да пропуснете тази стъпка.
6. Преобразувайте термините в скоби в квадрат. Вашето уравнение сега изглежда така: 3 (x -4 / 3x +4/9). Работили сте отпред назад, за да получите 4/9, което всъщност е друг начин да намерите фактора, който допълва квадрата. Така че можете да пренапишете тези термини като: 3 (x - 2/3). Можете да проверите това, като умножите и ще видите, че отново получавате същото първоначално уравнение като отговора.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Обединете константите. Вече имате две константи, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Всичко, което трябва да направите сега, е да добавите -4/3 към 5 и това ще ви даде 11/3 като отговор. Правите това, като им давате един и същ знаменател: -4/3 и 15/3 и след това добавяте и двата числителя, за да получите 11, като поддържате знаменателя равен на 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Напишете уравнението под различна форма. Сега сте готови. Крайното уравнение е 3 (x - 2/3) + 11/3. Можете да премахнете 3-те, като разделите уравнението на 3, след което ви остава следното уравнение: (x - 2/3) + 11/9. Вече успешно написахте уравнението под различна форма: a (x - h) + k, при което к е константата.

Метод 2 от 2: Част втора: Решаване на квадратно уравнение

1. Запишете изявлението. Да предположим, че искате да решите следното уравнение: 3x + 4x + 5 = 6
2. Добавете константите и ги поставете вляво от знака за равенство. Постоянните термини са тези термини без променлива. В този случай имате 5 отляво и 6 отдясно. Искате да преместите 6 наляво, така че извадете 6 от двете страни на уравнението. Това оставя 0 отдясно (6-6) и -1 отляво (5-6). Сега уравнението изглежда така: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Изключете коефициента на квадрата от скобите. В този случай 3 е коефициентът на x. За да извадите 3 от скобите, премахнете 3, поставете останалия член в скоби и разделете всеки член на 3. И така, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x и 1 ÷ 3 = 1/3. Сега уравнението изглежда така: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Разделете на константата, която току-що сте извадили от скобите. Това най-накрая ще ви отърве от онези досадни 3 извън скобите. Тъй като разделяте всеки член на 3, той може да бъде елиминиран без промяна на уравнението. Сега имате: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Разделете втория член на 2 и на квадрат. Вземете втория член, 4/3, б термин и се разделя на 2. 4/3 ÷ 2 или 4/3 x 1/2, е 4/6 или 2/3. И 2/3 на квадрат е 4/9. Когато приключите с това, трябва да го напишете отляво и отдясно на уравнението, защото всъщност току-що сте добавили нов термин. Трябва да направите това от двете страни на уравнението. Сега уравнението изглежда така: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Преместете оригиналната константа в дясната страна на уравнението и я добавете към термина, който вече е там. Преместете константата, -1/3, надясно, за да я направите 1/3. Добавете ги към другия термин, 4/9 или 2/3. Намерете най-малкото общо кратно, така че 1/3 и 4/9 да могат да се събират. Това се прави по следния начин: 1/3 x 3/3 = 3/9. Сега добавете 3/9 към 4/9, така че да имате 7/9 вдясно от уравнението. Това дава: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 и след това x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Запишете лявата страна на уравнението като квадрат. Тъй като вече сте използвали формула, за да намерите липсващия термин, най-сложната част вече е направена. Всичко, което трябва да направите, е да поставите x и половината от втория коефициент в скоби и да го каре, като това: (x + 2/3) Имайте предвид, че факторирането на квадрата дава 3 члена: x + 4/3 x + 4/9. Сега уравнението изглежда така: (x + 2/3) = 7/9.
8. Вземете квадратния корен от двете страни на уравнението. От лявата страна на уравнението квадратният корен от (x + 2/3) е равен на x + 2/3. Дясната страна дава +/- (√7) / 3. Квадратният корен на знаменателя 9 е 3, а коренът от 7 е √7. Не забравяйте да напишете +/-, защото квадратният корен от число може да бъде положителен или отрицателен.
9. Оставете променливата настрана. За да изолирате променливата x от останалите, преместете константата 2/3 в дясната част на уравнението. Вече имате два възможни отговора за x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Това са вашите два отговора. Можете да оставите това както е или да разгледате квадратния корен, ако бъдете помолени за отговор без знак за квадратен корен.

Съвети

• Уверете се, че сте поставили +/- на правилните места, в противен случай ще получите само един отговор.
• Дори да знаете формулата на квадратния корен, не пречи да практикувате отделяне на квадрата или изработване на квадратни уравнения от време на време. По този начин можете да сте сигурни, че знаете как да го направите, когато е необходимо.