Съдържание

• Стъпвам
• Метод 1 от 4: Площта на правилен шестоъгълник с дадена страна
• Метод 2 от 4: Площта на правилен шестоъгълник с известна апотема
• Метод 3 от 4: Изчислете площта на неправилен шестоъгълник с дадени върхове
• Метод 4 от 4: Други методи за изчисляване на площта на шестоъгълник

Шестоъгълник или шестоъгълник е многоъгълник с шест страни и ъгли. Правилният шестоъгълник има шест равни страни и ъгли и е съставен от шест равностранни триъгълника. Има редица начини за изчисляване на площта на неправилен или правилен шестоъгълник. Ако искате да знаете как, следвайте тези стъпки.

Стъпвам

Метод 1 от 4: Площта на правилен шестоъгълник с дадена страна

1. Запишете формулата за изчисляване на площта на шестоъгълник, ако знаете дължината на едната страна. Тъй като един правилен шестоъгълник се състои от шест равностранни триъгълника, формулата за намиране на площта на шестоъгълник се получава от формулата за изчисляване на площта на равностранен триъгълник. Формулата за това е: Площ = (3√3 s) / 2 където "s" е дължината на едната страна на правилния шестоъгълник.
2. Определете дължината на страната. Ако вече знаете дължината, запишете го. В този случай дължината на едната страна е 9 cm. Ако не знаете дължината, но знаете колко дълга е обиколката или знаете апотемата (дължината на линията от центъра на шестоъгълника, която е перпендикулярна на едната страна), все още можете да получите дължината на страна на изчисляване на шестоъгълник. Можете да прочетете как да направите това тук:
   • Ако знаете обиколката, разделете го на 6, за да получите дължината на едната страна. Например: дължината на обиколката е 54 см; разделете това на 6 и получавате 9 см за дължината на страната.
     
     
   • Ако знаете само апотемата, можете да намерите дължината на една страна, като въведете стойността на апотемата във формулата a = x√3 и умножаване на отговора по 2. Това е вярно, защото апотемата е страната на 30-60-90 триъгълник. Например, ако апотемата е 10√3, тогава x е равно на 10 и дължината на едната страна е 10 x 2 = 20.
3. Въведете дължината на страната във формулата. Тъй като знаете, че дължината на едната страна на триъгълника е 9, можете просто да го въведете в оригиналната формула. Изглежда така: Площ = (3√3 x 9) / 2
4. Опростете отговора си. Намерете стойността на уравнението и запишете отговора си. Не забравяйте, тъй като изчислявате площта, отговорът трябва да бъде в квадратни метри. Можете да прочетете как да направите това тук
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 см

Метод 2 от 4: Площта на правилен шестоъгълник с известна апотема

1. Запишете формулата за изчисляване на площта на шестоъгълник с дадена апотема. Формулата е проста: Площ = 1/2 * обиколка * апотема.
2. Запишете апотемата. Да предположим, че апотемата е 5√3 cm.
3. Използвайте апотемата, за да намерите очертанията. Тъй като апотемата е перпендикулярна на страната на шестоъгълника, тя образува едната страна на 30-60-90 триъгълник. Страните на 30-60-90 триъгълник имат съотношение: xx√3-2x, където x е дължината на най-късата страна (срещу ъгъла 30 градуса), x√3 е дължината на дългата страна (срещу ъгъл от 60 градуса) и 2x хипотенуза.
   • Апотемата е страната x√3. Ето защо можете да въведете тази стойност във формулата a = x√3. Например, ако дължината на апотемата е 5√3, тогава формулата важи: 5√3 cm = x√3 или x = 5 cm.
   • Чрез решаването на x намерихте дължината на късата страна на триъгълника, x = 5. Тъй като това е половината от дължината на едната страна на шестоъгълника, можете да го умножите по 2, за да получите цялата дължина на страната, която трябва да получите. 5 см х 2 = 10 см.
   • Сега, след като знаете, че цялата дължина на едната страна е равна на 10, трябва само да я умножите по 6, за да получите периметъра на шестоъгълника. 10 см х 6 = 60 см
4. Въведете всички известни стойности във формулата. Изчисляването на обиколката беше най-трудната част. Сега всичко, което трябва да направите, е да решите апотемата и периметъра, като използвате формулата:
   • Площ = 1/2 х обиколка х апотем
   • Площ = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Опростете отговора си. Опростете израза, докато не премахнете всички корени от уравнението. Уверете се, че окончателният ви отговор е в квадратни метри.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 см =
   • 259,8 см

Метод 3 от 4: Изчислете площта на неправилен шестоъгълник с дадени върхове

1. Избройте координатите x и y на всички върхове. Ако знаете върховете на шестоъгълника, първото нещо, което трябва да направите, е да създадете таблица с две колони и седем реда. Всеки ред е кръстен на шест точки (точка А, точка Б, точка С и т.н.) и всяка колона е наречена след координатите x или y на тези точки. Избройте координатите x и y от точка A до точка F. Повторете координатите от точка A в края на списъка. Да вземем следния пример във формата Име: (x, y):
   • A: (4, 10)
   • Б: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • Д: (1,5)
   • F: (4, 7)
   • A (отново): (4, 10)
2. Умножете координатата x на всяка точка по координатата y на следващата точка. Поставете резултатите вдясно от таблицата. След това добавете резултатите.
   • 4 х 7 = 28
   • 9 х 2 = 18
   • 11 х 2 = 22
   • 2 х 5 = 10
   • 1 х 7 = 7
   • 4 х 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Умножете координатата y на всяка точка по координатата x на следващата точка. Съберете резултатите.
   • 10 х 9 = 90
   • 7 х 11 = 77
   • 2 х 2 = 4
   • 2 х 1 = 2
   • 5 х 4 = 20
   • 7 х 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Извадете втората сума от първата сума. Извадете 221 от 125.125-221 = -96. Сега вземете абсолютната стойност на този отговор: 96. Площта може да бъде само положителна.
5. Разделената разлика се разделя на две. Разделянето на 96 на 2 ви дава площта на неправилния шестоъгълник. 96/2 = 48. Не забравяйте, че мерната единица на вашия отговор е квадратният метър. Така че отговорът на въпроса е 48 m.

Метод 4 от 4: Други методи за изчисляване на площта на шестоъгълник

1. Намиране на областта на шестоъгълник, където върхът е неизвестен. Ако знаете, че имате работа с правилен шестоъгълник с липсващи триъгълници, първото нещо, което трябва да направите, е да изчислите площта, сякаш шестоъгълникът е завършен. След това просто изчислете площта на триъгълниците, образувани от върховете и я извадете от общата площ. Това връща площта на неправилния шестоъгълник.
   • Пример: Ако сте изчислили, че площта на правилния шестоъгълник е 60 см и знаете, че площта на липсващите триъгълници е 10 см, тогава площта на неправилния шестоъгълник е: 60 см - 10 см = 50 см.
   • Ако знаете, че в шестоъгълника липсва точно един триъгълник, също така е възможно да се намери площта на неправилния шестоъгълник, като се умножи площта на правилния шестоъгълник или общата площ по 5/6, тъй като неправилният шестоъгълник заема площ, която съществува. от 5 от 6-те триъгълника на правилния шестоъгълник. Ако две липсват, умножете по 4/6 и т.н.
2. Разчупете неправилен шестоъгълник на други триъгълници. Неправилният шестоъгълник може да се състои от четири триъгълника с неравномерна форма. За да намерите цялата площ на този шестоъгълник, трябва да намерите площта на всеки отделен триъгълник и след това да ги добавите заедно. Има няколко начина да намерите площта на триъгълник, в зависимост от това, което знаете.
3. Потърсете други форми в неправилния шестоъгълник. Ако не можете да намерите триъгълници, вижте дали можете да намерите други фигури - може би квадрат или правоъгълник. Когато откриете останалите фигури, добавете областите заедно, за да намерите целия шестоъгълник.
   • Един тип неправилен шестоъгълник се състои от два успоредника. За да изчислите техните площи, умножете основата по височината, точно като правоъгълник, и след това добавете техните области.