Съдържание

• Стъпки
• Съвети

Графиката на квадратно уравнение от формата ax + bx + c или a (x - h) + k е парабола (U -образна крива). За да начертаете такова уравнение, трябва да намерите върха на параболата, нейната посока и точки на пресичане с осите X и Y. Ако ви е дадено относително просто квадратно уравнение, тогава можете да замените различни стойности на "x "в него намерете съответните стойности на" y "и изградете графика ...

Стъпки

1. 1 Квадратното уравнение може да бъде записано в стандартна форма и в нестандартна форма. Можете да използвате всякакъв вид уравнение, за да начертаете квадратно уравнение (методът на нанасяне е малко по -различен). По правило в задачите квадратните уравнения се дават в стандартен вид, но тази статия ще ви разкаже за двата вида писане на квадратно уравнение.
   • Стандартна форма: f (x) = ax + bx + c, където a, b, c са реални числа и a ≠ 0.
     • Например две уравнения на стандартната форма: f (x) = x + 2x + 1 и f (x) = 9x + 10x -8.
   • Нестандартна форма: f (x) = a (x - h) + k, където a, h, k са реални числа и a ≠ 0.
     • Например две уравнения с нестандартна форма: f (x) = 9 (x - 4) + 18 и -3 (x - 5) + 1.
   • За да начертаете квадратно уравнение от всякакъв вид, първо трябва да намерите върха на параболата, който има координати (h, k). Координатите на върха на параболата в уравненията на стандартната форма се изчисляват по формулите: h = -b / 2a и k = f (h); координатите на върха на параболата в уравнения с нестандартна форма могат да бъдат получени директно от уравненията.
2. 2 За да начертаете графиката, трябва да намерите числовите стойности на коефициентите a, b, c (или a, h, k). В повечето задачи се дават квадратни уравнения с числови стойности на коефициентите.
   • Например, в стандартното уравнение f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Например, в нестандартно уравнение f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Изчислете h в стандартното уравнение (в нестандартното вече е дадено), като използвате формулата: h = -b / 2a.
   • В нашия пример за стандартно уравнение, f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • В нашия пример за нестандартно уравнение, f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Изчислете k в стандартното уравнение (в нестандартното вече е дадено). Не забравяйте, че k = f (h), тоест можете да намерите k, като замените намерената стойност на h вместо "x" в първоначалното уравнение.
   • Открихте, че h = -4 (за стандартното уравнение). За да изчислите k, заменете тази стойност с "x":
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • В нестандартно уравнение k = 12.
5. 5 Начертайте връх с координати (h, k) в координатната равнина. h е нанесен по оста X, а k е нанесен по оста Y. Върхът на парабола е или най-ниската точка (ако параболата е насочена нагоре), или най-високата точка (ако параболата е насочена надолу).
   • В нашия пример за стандартно уравнение върхът има координати (-4, 7). Начертайте тази точка в координатната равнина.
   • В нашия пример за персонализирано уравнение върхът има координати (5, 12). Начертайте тази точка в координатната равнина.
6. 6 Начертайте оста на симетрия на параболата (по избор). Оста на симетрията преминава през върха на параболата успоредно на оста Y (тоест строго вертикално). Оста на симетрия разделя параболата наполовина (тоест параболата е огледално-симетрична около тази ос).
   • В нашия примерно стандартно уравнение оста на симетрията е права линия, успоредна на оста Y и преминаваща през точката (-4, 7). Въпреки че тази линия не е част от самата парабола, тя дава представа за симетрията на параболата.
7. 7 Определете посоката на параболата - нагоре или надолу. Това е много лесно да се направи.Ако коефициентът "а" е положителен, тогава параболата е насочена нагоре, а ако коефициентът "а" е отрицателен, тогава параболата е насочена надолу.
   • В нашия пример за стандартното уравнение, f (x) = 2x + 16x + 39, параболата е насочена нагоре, тъй като a = 2 (положителен коефициент).
   • В нашия пример за нестандартно уравнение f (x) = 4 (x - 5) + 12, параболата също е насочена нагоре, тъй като a = 4 (положителен коефициент).
8. 8 Ако е необходимо, намерете и начертайте х-прихващането. Тези точки ще ви помогнат много при рисуването на парабола. Може да има две, една или никаква (ако параболата е насочена нагоре и нейният връх лежи над оста X, или ако параболата е насочена надолу и нейният връх лежи под оста X). За да изчислите координатите на пресечните точки с оста X, направете следното:
   • Задайте уравнението на нула: f (x) = 0 и го решете. Този метод работи с прости квадратни уравнения (особено нестандартни), но може да бъде изключително труден за сложни уравнения. В нашия пример:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Точките на пресичане на параболата с оста X имат координати (11,0) и (13,0).
   • Вземете в множители квадратното уравнение със стандартна форма: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), където dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = ° С. След това задайте всеки бином на 0 и намерете стойностите за "x". Например:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • В този случай има единична пресечна точка на параболата с оста x с координати (-1,0), тъй като при x + 1 = 0 x = -1.
   • Ако не можете да умножите уравнението, решете го, като използвате квадратната формула: x = (-b +/- √ (b- 4ac)) / 2a.
     • Например: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) /- 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) /- 10
     • x = (-1 +/- 14.18) /- 10
     • x = (13,18 / -10) и (-15,18 / -10). Точките на пресичане на параболата с оста X имат координати (-1,318,0) и (1,518,0).
     • В нашия пример уравненията на стандартната форма 2x + 16x + 39:
     • x = (-16 +/- √ (16- 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256- 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) /- 10
     • Тъй като е невъзможно да се извлече квадратният корен от отрицателно число, в този случай параболата не пресича оста X.
9. 9 Намерете и начертайте y-прихващането, ако е необходимо. Много е лесно - включете x = 0 в първоначалното уравнение и намерете стойността за "y". Y-прихващането винаги е едно и също. Забележка: в уравненията на стандартната форма точката на пресичане има координати (0, s).
   • Например, параболата на квадратното уравнение 2x + 16x + 39 се пресича с оста Y в точката с координати (0, 39), тъй като c = 39. Но това може да се изчисли:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, тоест параболата на това квадратно уравнение пресича оста Y в точката с координати (0, 39).
   • В нашия пример за нестандартно уравнение 4 (x-5) + 12, y-прихващането се изчислява, както следва:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, тоест параболата на това квадратно уравнение пресича оста Y в точката с координати (0, 112).
10. 10 Открили сте (и начертали) върха на параболата, нейната посока и пресечните точки с осите X и Y. Можете да изградите параболи от тези точки или да намерите и начертаете допълнителни точки и едва след това да изградите парабола. За да направите това, включете множество x стойности (от двете страни на върха) в първоначалното уравнение, за да изчислите съответните y стойности.
    • Нека се върнем към уравнението x + 2x + 1. Вече знаете, че пресечната точка на графиката на това уравнение с оста X е точката с координати (-1,0). Ако параболата има само една точка на пресичане с оста X, това е върхът на параболата, лежаща на оста X. В този случай една точка не е достатъчна за изграждане на правилна парабола. Така че намерете някои допълнителни точки.
      • Да речем x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Координати на точка: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Точки координати: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Точки координати: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Точки координати: (-3,4).
      • Начертайте тези точки на координатната равнина и начертайте парабола (свържете точките с U-крива). Моля, обърнете внимание, че параболата е абсолютно симетрична - всяка точка на един клон на параболата може да бъде огледална (спрямо оста на симетрия) на другия клон на параболата. Това ще ви спести време, тъй като не е необходимо да изчислявате координатите на точките на двата клона на параболата.

Съвети

• Закръглете дробните числа (ако това е изискване на учителя) - така изграждате правилна парабола.
• Ако в f (x) = ax + bx + c коефициентите b или c са равни на нула, тогава в уравнението няма членове с тези коефициенти.Например 12x + 0x + 6 става 12x + 6, защото 0x е 0.