Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 3: Изчисляване на площ по известна страна и апотема
• Метод 2 от 3: Изчислете площта от известна страна
• Метод 3 от 3: Формули
• Съвети

Петоъгълник е многоъгълник с пет ъгъла. В по -голямата част от проблемите ще попаднете на правилен петоъгълник с равни страни. Има два основни начина за намиране на площта на петоъгълник (в зависимост от количествата, които знаете).

Стъпки

Метод 1 от 3: Изчисляване на площ по известна страна и апотема

1. 1 Дадени са страна и апотема. Този метод е приложим за правилни петоъгълници, при които всички страни са равни. Апотема е отсечка, свързваща центъра на петоъгълника и средата на която и да е от страните му; апотемата винаги е перпендикулярна на страната на петоъгълника.
   • Не бъркайте апотема с радиуса на кръга. Този радиус е линейният сегмент, свързващ центъра на петоъгълника с върха му (а не средната точка на страната). Ако сте получили страната и радиуса на описаната окръжност, преминете към следващата глава.
   • Например, като се има предвид петоъгълник със страна 3 см и апотема 2 см.
2. 2 Разделете петоъгълника на пет равни триъгълника. За да направите това, свържете центъра на петоъгълника с всеки негов връх.
3. 3 Изчислете площта на триъгълника. Основата на всеки триъгълник е страната на петоъгълника, а височината на всеки триъгълник е апотема на петоъгълника. За да изчислите площта на триъгълник, умножете половината основа и височината, тоест площ = ½ x основа x височина.
   • В нашия пример площта на триъгълника = ½ x 3 x 2 = 3 квадратни сантиметри.
4. 4 Умножете намерената площ на триъгълника с 5, за да изчислите площта на петоъгълника. Това е вярно, тъй като разделихме петоъгълника на пет равни триъгълника.
   • В нашия пример площта на петоъгълника = 5 x площта на триъгълника = 5 x 3 = 15 квадратни сантиметри.

Метод 2 от 3: Изчислете площта от известна страна

1. 1 Ако е дадена страна. Този метод е приложим за правилни петоъгълници, при които всички страни са равни.
   • Например, като се има предвид петоъгълник със страна 7 см.
2. 2 Разделете петоъгълника на пет равни триъгълника. За да направите това, свържете центъра на петоъгълника с всеки негов връх.
3. 3 Разделете триъгълника наполовина. За да направите това, от върха на триъгълника, който лежи в центъра на петоъгълника, спуснете перпендикуляра към противоположната страна на триъгълника, която е равна на страната на петоъгълника. Ще получите два равни правоъгълни триъгълника.
4. 4 Дайте обозначения на един от правоъгълните триъгълници.
   • База правоъгълен триъгълник е половината от страната на петоъгълник. В нашия пример основата е ½ x 7 = 3,5 cm.
   • Инжектиране около центъра на петоъгълника е 360˚. Като разделите петоъгълника на пет равни триъгълника и след това разделите всеки триъгълник наполовина, разделяте ъгъла около центъра на петоъгълника на 10 равни части, тоест ъгълът на десния триъгълник срещу основата е 360 ° / 10 = 36˚.
5. 5 Изчислете височината на триъгълника.Височина правоъгълен триъгълник е равен на неговия крак, който е различен от основата. Използвайте тригонометрични функции, за да намерите височината на триъгълник.
   • В правоъгълен триъгълник допирателна ъгълът е равен на съотношението на противоположната страна към съседната страна.
   • В нашия пример за ъгъл от 36˚ противоположната страна е основата, а съседната страна е височината.
   • tg 36˚ = противоположна страна / съседна страна
   • В нашия пример tg 36˚ = 3,5 / височина
   • Височина x tg 36˚ = 3,5
   • Височина = 3,5 / tg 36˚
   • Височина = 4,8 см (приблизително)
6. 6 Намерете площта на триъгълник. Площ на триъгълник = ½ x основа x височина (A = ½bh). Познавайки основата и височината, можете да намерите областта на правоъгълен триъгълник.
   • В нашия пример площта на правоъгълен триъгълник = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 квадратни сантиметра.
7. 7 Умножете намерената площ на правоъгълен триъгълник с 10, за да изчислите площта на петоъгълник. Това е вярно, тъй като разделихме петоъгълника на десет равни правоъгълни триъгълника.
   • В нашия пример площта на петоъгълника е 8,4 x 10 = 84 квадратни сантиметри.

Метод 3 от 3: Формули

1. 1 Дадени са периметър и апотема. Апотема е отсечка, свързваща центъра на петоъгълника и средата на която и да е от страните му; апотемата винаги е перпендикулярна на страната на петоъгълника.
   • А = ra / 2, където R - периметър, но - апотема.
   • Като се има предвид страна, изчислете периметъра на правилен петоъгълник, като използвате формулата: p = 5s, където s е страната на петоъгълника.
2. 2 Страната е дадена. Ако е дадена само страната на петоъгълника, използвайте следната формула:
   • A = (5с) / (4tg36˚), където s е страната на петоъгълника.
   • tg36˚ = √ (5-2√5). Ако вашият калкулатор няма допирателна функция, използвайте следната формула: A = (5с) / (4√(5-2√5)).
3. 3 Радиусът на описаната окръжност е даден. В този случай използвайте следната формула, за да изчислите площта на петоъгълника:
   • A = (5/2)rsin72˚, където r е радиусът на описаната окръжност.

Съвети

• По -трудно е да се работи с неправилен петоъгълник (това е петоъгълник, чиито страни имат различна дължина). В този случай разделете петоъгълника на триъгълници, намерете техните области и добавете стойностите на площта. Можете също така да очертаете петоъгълника с правилна форма, да изчислите неговата площ и след това да извадите площта на допълнителното пространство.
• Геометричните формули са подобни на описаните в тази статия. Вижте дали можете да извлечете тези формули. Формула, която включва радиуса на описаната окръжност, е по -трудна за извличане (намек: помислете за удвоения ъгъл в центъра на петоъгълника).
• Примерите в тази статия използват закръглени стойности за опростяване на изчисленията. Ако работите с истински многоъгълник, ще получите различни резултати за различни дължини и области.
• Ако е възможно, изчислете площта на петоъгълника, като използвате и двата описани метода. След това сравнете резултатите, за да потвърдите верния отговор.