Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 2: Изчисляване на повърхността на всяка правилна пирамида
• Метод 2 от 2: Изчисляване на повърхността на квадратна пирамида
• Какво ти е необходимо
• Подобни статии

Повърхността на всяка пирамида е равна на сумата от площта на основата и площите на страничните страни. Като се има предвид правилна пирамида, нейната повърхност се изчислява по формула, но трябва да знаете как да намерите площта на основата на пирамидата. Тъй като всеки многоъгълник може да лежи в основата на пирамидата, трябва да можете да намерите областите на многоъгълниците, включително петоъгълници и шестоъгълници. Повърхността на правилната квадратна пирамида е много лесна за намиране, ако са известни страната на квадрата (който лежи в основата) и апотема на пирамидата.

Стъпки

Метод 1 от 2: Изчисляване на повърхността на всяка правилна пирамида

1. 1 Запишете формула за изчисляване на повърхността на правилна пирамида. Формула: ${ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}$, където ${ displaystyle SA}$ - повърхността на пирамидата, ${ displaystyle p}$ - основен периметър, ${ displaystyle h}$ - апотема, ${ displaystyle B}$ - основна площ.
   • Основната формула за изчисляване на повърхността на всяка пирамида (правилна или неправилна): Повърхност = основна площ + странична площ.
   • Не бъркайте апотема с височината. Апотемът на пирамидата е височината на страничната страна, която се спуска от върха на страничната страна към страната на основата. Височината на пирамидата се спуска от върха на пирамидата до основата.
2. 2 Включете стойността на периметъра във формулата. Ако не е посочен периметър, но страната на основата е известна, периметърът се изчислява чрез умножаване на страничната стойност по броя на страните на основата.
   • Например, намерете площта на правилна шестоъгълна пирамида, ако страната на основата е 4 см. Тук периметърът на основата е ${ displaystyle 4 пъти 6 = 24}$защото шестоъгълникът има шест страни. По този начин периметърът на основата е 24 cm и формулата ще бъде записана, както следва:${ displaystyle SA = { frac {24 пъти h} {2}} + B}$.
3. 3 Включете стойността на апотема във формулата. Не бъркайте апотема с височината. На проблема трябва да се даде апотема; в противен случай използвайте друг метод.
   • Например апотемът на шестоъгълна пирамида е 12 см. Формулата ще бъде записана по следния начин: ${ displaystyle SA = { frac {24 пъти 12} {2}} + B}$.
4. 4 Изчислете площта на основата. Формулата за изчисляване на площта на основата зависи от формата, залегнала в основата. За да научите как да намерите областите на правилните многоъгълници, прочетете тази статия.
   • В нашия пример е дадена шестоъгълна пирамида, тоест шестоъгълник лежи в основата. За да разберете как да изчислите площта на шестоъгълник, прочетете тази статия. Формула: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} пъти s ^ {2}} {2}}}$, където ${ displaystyle s}$ Това е страната на шестоъгълника. Тъй като страната на шестоъгълника е 4 см, изчислението изглежда така:
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} пъти 4 ^ {2}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} пъти 16} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
     ${ displaystyle A = 41.57}$
     По този начин основната площ е 41,57 квадратни сантиметра.
5. 5 Включете основната област във формулата. Заместете намерената стойност на основната площ вместо ${ displaystyle B}$.
   • В нашия пример площта на шестоъгълната основа е 41,57 квадратни сантиметра, така че формулата ще бъде написана така:${ displaystyle SA = { frac {24 пъти 12} {2}} + 41,57}$
6. 6 Умножете базовия периметър и апотема. Разделете резултата на две. Ще намерите областта на страничната повърхност на пирамидата.
   • Например:
     ${ displaystyle SA = { frac {24 пъти 12} {2}} + 41,57}$
     ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
     ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
7. 7 Добавете две стойности. Сумата от страничната повърхност и основната площ е повърхността на пирамидата (в квадратни единици).
   • Например:
     ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
     ${ displaystyle SA = 185,57}$
     По този начин повърхността на шестоъгълна пирамида, в която основната страна е 4 см, а апотемата е 12 см, е 185,57 квадратни сантиметра.

Метод 2 от 2: Изчисляване на повърхността на квадратна пирамида

1. 1 Запишете формула за изчисляване на повърхността на квадратна пирамида. Формула: ${ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}$, където ${ displaystyle b}$ - отстрани на основата, ${ displaystyle h}$ - апотема.
   • Не бъркайте апотема с височината. Апотемът на пирамидата е височината на страничната страна, която се спуска от върха на страничната страна към страната на основата. Височината на пирамидата се спуска от върха на пирамидата до основата.
   • Имайте предвид, че тази формула е друг начин за записване на основната формула: повърхност на пирамида = основна площ (${ displaystyle b ^ {2}}$) + странична повърхност (${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$). Тази формула се прилага само за правилни квадратни пирамиди.
2. 2 Включете основната страна и апотема във формулата. Базовата странична стойност се замества с ${ displaystyle b}$, и апотеми - вместо ${ displaystyle h}$.
   • Например, страната на основата на квадратна пирамида е 4 см, а апотемата е 12 см. В този случай формулата ще бъде записана, както следва: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$.
3. 3 Квадратирайте страната на основата. Ще намерите основната зона.
   • Например:
     ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4. 4 Умножете страната на основата и апотема. Разделете резултата на 2 и след това умножете по 4. Ще намерите страничната област на пирамидата.
   • Например:
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5. 5 Добавете основната и страничната област. Ще намерите повърхността на пирамидата (в квадратни единици).
   • Например:
     ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
     ${ displaystyle SA = 112}$
     По този начин повърхността на квадратна пирамида, в която основната страна е 4 см, а апотемата е 12 см, е 112 квадратни сантиметра.

Какво ти е необходимо

• Молив
• Хартия
• Калкулатор (по избор)
• Линийка (по избор)

Подобни статии

• Как да изчислим обема на квадратна пирамида
• Как да намерим повърхността на триъгълна призма
• Как да намерим обема на пирамида
• Как да намерим повърхността на призма
• Как да се изчисли площта на квадрат по дължината на диагонала
• Как да намерим интерес
• Как да намерите обхвата на функция
• Как да се изчислят съотношенията
• Как да изчислим диаметъра на кръг