Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 4: Квадрат, правоъгълник и други паралелограми
• Метод 2 от 4: Трапец
• Метод 3 от 4: Делтоид
• Метод 4 от 4: Четириъгълник със свободна форма
• Съвети

Даден ви е проблем, при който трябва да намерите областта на четириъгълник и дори не знаете какво е четириъгълник? Не се притеснявайте, тази статия ще ви помогне! Четириъгълник е всяка форма с четири страни. За да изчислите площта на четириъгълник, трябва да определите вида на четириъгълника, който ви е даден, и да използвате подходящата формула.

Стъпки

Метод 1 от 4: Квадрат, правоъгълник и други паралелограми

1. 1 Определение на паралелограм. Паралелограмът е четириъгълник, в който противоположните страни са равни и успоредни една на друга. Квадратите, правоъгълниците и ромбите са паралелограми.
   • Квадрат е успоредник, в който всички страни са равни и се пресичат под прав ъгъл.
   • Правоъгълник е успоредник, в който всички страни се пресичат под прав ъгъл.
   • Ромб е успоредник с равни страни.
2. 2 Площта на правоъгълника. За да изчислите площта на правоъгълник, трябва да знаете неговата ширина (къса страна; мислете за нея като височина) и дължина (дълга страна; мислете за нея като за страната, към която е изтеглена височината). Площта на правоъгълника е равна на произведението на дължината и ширината.
   • ’Площ = дължина x височина, или S = a x h.
   • Пример: ако дължината на правоъгълника е 10 cm, а ширината е 5 cm, тогава площта на този правоъгълник е: S = 10 x 5 = 50 квадратни сантиметра.
   • Не забравяйте, че площта се измерва в квадратни единици (квадратни метри, квадратни сантиметри и т.н.).
3. 3 Квадратна площ. Квадратът е специален случай на правоъгълник, затова използвайте същата формула като за намиране на площта на правоъгълник. Но в квадрат всички страни са равни, така че площта на квадрата е равна на всяка от страните му на квадрат (т.е. умножена по себе си).
   • Площ = страна х страна, или S = a.
   • Пример: ако страната на квадрата е 4 cm (a = 4), тогава площта на този квадрат: S = a = 4 x 4 = 16 квадратни сантиметра.
4. 4 Площта на ромб е равна на произведението на диагоналите му, разделено на две. Диагоналите са линейни сегменти, свързващи противоположни върхове на ромб.
   • Площ = (диагонал1 x диагонал2) / 2, или S = (d₁ × d₂)/2
   • Пример: ако диагоналите на ромба са 6 cm и 8 cm, тогава площта на този ромб е: S = (6 x 8) / 2 = 24 квадратни сантиметра.
5. 5 Площта на ромб може да се намери и чрез умножаване на неговата страна по височината, паднала от тази страна. Но не бъркайте височината със съседната страна. Височината е права линия, паднала от всеки връх на ромба към противоположната страна и пресича противоположната страна под прав ъгъл.
   • Пример: ако дължината на ромб е 10 см, а височината му е 3 см, тогава площта на такъв ромб е 10 х 3 = 30 квадратни сантиметра.
6. 6 Формулите за изчисляване на площите на ромб и правоъгълник са приложими за квадрати, тъй като квадратът е специален случай както на правоъгълник, така и на ромб.
   • Площ = страна х височина, или S = a × h
   • Площ = (диагонал1 × диагонал2) / 2, или S = (d₁ × d₂)/2
   • Пример: ако страната на квадрата е 4 cm, тогава неговата площ е 4 x 4 = 16 квадратни сантиметра.
   • Пример: диагоналите на квадрат са 10 см всеки. Можете да намерите площта на този квадрат, като използвате формулата: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 квадратни сантиметра.

Метод 2 от 4: Трапец

1. 1 Определение на трапец. Трапецът е правоъгълник с две противоположни страни, успоредни една на друга. Всяка от четирите страни на трапеца може да бъде с различна дължина.
   • Има два начина за изчисляване на площта на трапеца (в зависимост от дадените стойности).
2. 2 Намерете височината на трапеца. Височината на трапец е сегмент, свързващ успоредни страни (основи) и ги пресичащи под прав ъгъл (височината не е равна на страните). Ето как да намерите височината на трапец:
   • От пресечната точка на по -малката основа и страната отстранете перпендикуляр на по -голямата основа. Този перпендикуляр е височината на трапеца.
   • Използвайте тригонометрия за изчисляване на височината. Например, ако знаете страната и съседния ъгъл, тогава височината е равна на произведението на страната и синуса на съседния ъгъл.
3. 3 Намерете площта на трапеца, като използвате височината. Ако знаете височината на трапеца и двете основи, използвайте следната формула, за да изчислите площта на трапеца:
   • Площ = (основа1 + основа2) / 2 × височина, или S = (a + b) / 2 × h
   • Пример: ако височината на трапеца е 2 cm, а основите на трапеца са 7 cm и 11 cm, тогава площта на този трапец е: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 квадратни сантиметра.
   • Ако височината на трапеца е 10, а основите на трапеца са 7 и 9, тогава площта на този трапец е: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Намерете областта на трапеца с помощта на средната линия. Средната линия е сегмент, успореден на основите и разделящ страните наполовина. Средната линия е равна на средната стойност на двете основи (a и b): средната линия = (a + b) / 2.
   • Площ = средна линия x височина, или S = m × h
   • По принцип тук използвате формула, за да намерите площта на трапец от две основи, но вместо (a + b) / 2, m (средна линия) се заменя.
   • Пример: ако средната линия на трапец е 9 cm, тогава площта на този трапец: S = m * h = 9 x 2 = 18 квадратни сантиметра (получихте същия отговор като в предишната стъпка).

Метод 3 от 4: Делтоид

1. 1 Определяне на делтоида. Делтоидът е четириъгълник с две двойки страни със същата дължина.
   • Има два начина за изчисляване на площта на делтоида (в зависимост от дадените стойности).
2. 2 Намерете площта на делтоид, като използвате формулата за намиране на площта на ромб (използвайки диагоналите), тъй като ромбът е специален случай на делтоид, при който всички страни са равни. Припомнете си, че диагоналът е отсечка, свързваща противоположни върхове.
   • Площ = (диагонал1 x диагонал2) / 2, или S = (d₁ × d₂)/2
   • Пример: ако диагоналите на делтоида са 19 cm и 5 cm, тогава площта на този делтоид: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 квадратни сантиметра.
   • Ако не знаете дължината на диагоналите и не можете да ги измерите, използвайте тригонометрия, за да ги изчислите. Прочетете тази статия за повече информация.
3. 3 Намерете областта на делтоида с помощта на неравни страни и ъгъла между тях. Ако знаете неравните страни и ъгъла между тези страни (θ), тогава площта на делтоида се изчислява с помощта на тригонометрия по формулата:
   • Площ = (страна1 x страна2) x sin (ъгъл), или S = (a × b) × sin (θ), където θ е ъгълът между неравните страни.
   • Пример: Ако страните на делтоида са 4 cm и 6 cm, а ъгълът между тях е 120 градуса, тогава площта на делтоида е (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 квадратни сантиметра.
   • Обърнете внимание, че трябва да използвате две неравни страни и ъгъл между тях; ако използвате две равни страни и ъгъл между тях, получавате грешен отговор.

Метод 4 от 4: Четириъгълник със свободна форма

1. 1 Ако ви е даден четириъгълник с произволна форма, тогава дори за такива четириъгълници има формули за изчисляване на техните площи. Моля, обърнете внимание, че такива формули изискват познания по тригонометрия.
   • Първо намерете дължините на четирите страни. Ние ги обозначаваме с а, б, ° С, д (но против с, но б против д).
   • Пример: е даден четириъгълник с произволна форма със страни 12 см, 9 см, 5 см и 14 см.
2. 2 Намерете ъгъла A между страни a и d и ъгъла C между страни b и c (можете да намерите всеки два противоположни ъгъла).
   • Пример: в нашия четириъгълник А = 80 градуса и С = 110 градуса.
3. 3 Представете си, че има отсечка, свързваща върховете, образувани от страни a и b и страни c и d. Тази линия ще раздели четириъгълника на два триъгълника. Тъй като площта на триъгълник е 1/2 absinC, където C е ъгълът между страни a и b, можете да намерите областите на два триъгълника и да ги съберете, за да изчислите площта на квадрат.
   • Площ = 0.5 x страна1 x страна4 x sin (ъгъл между страна1 и страна4) + 0.5 x страна2 x страна3 x sin (ъгъл между страна2 и страна3), или
   • Площ = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Пример: открили сте страни и ъгли, така че просто ги включете във формулата.

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 квадратни сантиметра.

   • Моля, обърнете внимание, че ако се опитвате да намерите областта на успоредник (чиито противоположни ъгли са равни), тогава формулата ще приеме формата: площ = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Съвети

• Този калкулатор за площ на триъгълник е полезен при изчисляване на площта на четириъгълник със свободна форма.
• За повече информация прочетете статиите за изчисляване на площ на квадрат, площ на правоъгълник, площ на ромб, площ на трапец и площ на делтоид.