Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 3: Разберете постановката на проблема
• Метод 2 от 3: Формулирайте доказателството
• Метод 3 от 3: Запишете доказателствата
• Съвети

Намирането на математическо доказателство може да бъде трудна задача, но познаването на математиката и писането на доказателството ще ви помогне. За съжаление, няма бързи и лесни методи за научаване как да решавате математически задачи. Необходимо е да изучите правилно предмета и да запомните основните теореми и определения, които ще ви бъдат полезни при доказване на определен математически постулат. Проучете примери за математически доказателства и практикувайте себе си, за да ви помогнем да подобрите уменията си.

Стъпки

Метод 1 от 3: Разберете постановката на проблема

1. 1 Определете какво искате да намерите. Първата стъпка е да разберете какво точно трябва да бъде доказано. Наред с други неща, това ще определи последното твърдение във вашето доказателство. На този етап също трябва да направите определени предположения, в рамките на които ще работите. За да разберете по -добре проблема и да започнете да го решавате, разберете какво трябва да докажете и направете необходимите предположения.
2. 2 Начертайте чертеж. Когато решавате математически задачи, понякога е полезно да ги изобразите под формата на картина или диаграма. Това е особено важно в случай на геометрични проблеми - чертежът помага да се визуализира състоянието и значително улеснява търсенето на решение.
   • Когато създавате картина или диаграма, използвайте данните, предоставени в условието. Маркирайте известните и неизвестните величини на фигурата.
   • Чертежът ще ви улесни при намирането на доказателства.
3. 3 Изучавайте доказателства за подобни теореми. Ако не можете да намерите решение веднага, намерете подобни теореми и вижте как те се доказват.
   • Обърнете внимание, че трябва да посочите причини за всяка стъпка от доказателството. Вижте как се доказват различни теореми в Интернет или в учебниците по математика.
4. 4 Задавайте въпроси. Всичко е наред, ако не успеете веднага да намерите доказателство.Ако не сте наясно с нещо, попитайте вашия учител или съученици за това. Може би вашите другари имат едни и същи въпроси и можете да ги решите заедно. По -добре е да зададете няколко въпроса, отколкото да се опитвате и неуспешно да намирате доказателства отново и отново.
   • Отидете при учителя след уроци и разберете всички неясни въпроси.

Метод 2 от 3: Формулирайте доказателството

1. 1 Формулирайте математическо доказателство. Математическо доказателство е поредица от твърдения, подкрепени от теореми и определения, които доказват математически постулат. Доказателствата са единственият начин да се определи дали дадено твърдение е математически правилно.
   • Способността да се записват математически доказателства свидетелства за дълбоко разбиране на проблема и овладяване на необходимите инструменти (леми, теореми и дефиниции).
   • Строгото доказателство може да ви помогне да хвърлите нов поглед към математиката и да усетите нейното очарование. Просто се опитайте да докажете твърдение, за да добиете представа за математическите методи.
2. 2 Помислете за вашата аудитория. Преди да започнете да записвате доказателства, трябва да помислите за кого са те и да вземете предвид нивото на познания на тези хора. Ако запишете доказателства за по -нататъшно публикуване в научно списание, то ще бъде различно от това, когато изпълнявате училищна задача.
   • Познаването на вашата целева аудитория ще ви позволи да запишете доказателствата, докато обучавате читателите си да ги разбират.
3. 3 Определете вида на доказателството. Има няколко вида математически доказателства и изборът на конкретна форма зависи от целевата аудитория и решаващия се проблем. Ако не сте сигурни кой вид да изберете, консултирайте се с вашия учител. В гимназията се изисква доказателство в две колони.
   • Когато пишете доказателства в две колони, едната записва първоначалните данни и изявления, а втората - съответните доказателства за тези твърдения. Тази форма на запис често се използва при решаване на геометрични задачи.
   • При по -малко формален начин на писане на доказателства се използват граматически правилни конструкции и по -малко символи. На по -високи нива това е обозначението, което трябва да се използва.
4. 4 Скицирайте доказателството в две колони. Тази форма помага за организиране на мислите и последователно решаване на проблема. Разделете страницата наполовина с вертикална линия и напишете вляво оригиналните си данни и изявленията, които следват от нея. Запишете съответните определения и теореми от дясната страна на всяко твърдение.
   • Например:
   • ъгли А и В са съседни - дадени;
   • ъгъл ABC е сплескан - определя сплескан ъгъл;
   • ъгълът ABC е 180 ° - определящ права линия;
   • ъгъл A + ъгъл B = ъгъл ABC - правилото за добавяне на ъгли;
   • ъгъл А + ъгъл В = 180 ° - подмяна;
   • ъгъл А е допълващ ъгъл В - определяне на допълнителни ъгли;
   • Q.E.D.
5. 5 Запишете доказателството с две колони като неофициално доказателство. Използвайте запис за две колони като основа и напишете доказателството в по-кратка форма с по-малко символи и съкращения.
   • Например: да предположим, че ъглите A и B са съседни. Според хипотезата тези ъгли се допълват взаимно. Когато са в съседство, ъгъл А и ъгъл В образуват права линия. Ако страните на ъгъла образуват права линия, ъгълът е 180 °. Добавете ъгли A и B, за да създадете права линия ABC. По този начин сумата от ъглите A и B е 180 °, тоест тези ъгли се допълват. Q.E.D.

Метод 3 от 3: Запишете доказателствата

1. 1 Научете езика на доказателствата. Стандартните изявления и фрази се използват за писане на математически доказателства. Трябва да научите тези фрази и да знаете как да ги използвате.
   • Фразата „Ако A, тогава B“ означава, че ако твърдението A е вярно, тогава и твърдението B трябва да е вярно.
   • „A ако и само ако B“ означава, че твърденията A и B са едновременно верни или неверни. Тази конструкция е еквивалентна на две едновременни изявления: "Ако A, тогава B" и "Ако A се провали, тогава B не важи".
   • „A само ако B“ е еквивалентно на „Ако B, тогава A“, така че тази конструкция не е често срещана. Независимо от това е необходимо да се помни за това.
   • Когато записвате доказателства, опитайте се да използвате „ние“ вместо личното местоимение „аз“.
2. 2 Запишете всички оригинални данни. Когато съставяте доказателство, първото нещо, което трябва да направите, е да дефинирате и изпишете всичко, което е дадено в задачата. В този случай ще имате пред очите си всички първоначални данни, въз основа на които е необходимо да се получи решение. Прочетете внимателно декларацията за проблема и запишете всичко, което е дадено в нея.
   • Например: докажете, че два съседни ъгъла (ъгъл А и ъгъл В) се допълват взаимно.
   • Дадени: съседни ъгли A и B.
   • Докажете: ъгъл А е допълващ ъгъл В.
3. 3 Определете всички променливи. В допълнение към записването на оригиналните данни е полезно да се изпишат и останалите променливи. За да улесните читателя, запишете променливите в самото начало на доказателството. Ако не са дефинирани променливи, читателят може да се обърка и да не разбере вашето доказателство.
   • Не използвайте по -рано неопределени променливи по време на доказването.
   • Например: в разглеждания по -горе проблем променливите са стойностите на ъглите A и B.
4. 4 Опитайте се да намерите доказателството в обратен ред. Много проблеми са по -лесни за решаване в обратен ред. Започнете с това, което трябва да докажете и помислете как можете да свържете изводите с първоначалното условие.
   • Прочетете отново началните и крайните стъпки и вижте дали са подобни помежду си. Когато правите това, използвайте началните условия, определенията и подобни доказателства от други проблеми.
   • Задайте си въпроси и продължете напред. За да докажете отделни твърдения, се запитайте: "Защо е така?" - и: "Възможно ли е да е грешно?"
   • Не забравяйте да записвате последователно отделните стъпки, докато получите крайния резултат.
   • Например: ако ъглите A и B се допълват, тяхната сума трябва да бъде 180 °. Според дефиницията на съседни ъгли ъглите A и B образуват права линия ABC. Тъй като линията образува ъгъл от 180 °, ъглите А и В се добавят до 180 °.
5. 5 Подредете отделните стъпки на доказателството така, че да са последователни и логични. Започнете от самото начало и преминете към доказуема теза. Въпреки че понякога е полезно да започнете в края на търсенето на доказателства, трябва да следвате правилния ред, когато го пишете. Отделни тези трябва да следват една след друга, така че доказателството да е логично и да не поражда съмнения.
   • Първо, помислете за направените предположения.
   • Потвърдете твърденията, направени с прости и ясни стъпки, така че читателят да няма съмнения относно тяхната правилност.
   • Понякога трябва да пренапишете доказателството повече от веднъж. Продължете да групирате изявления и техните доказателства, докато стигнете до най -логичната структура.
   • Например: нека започнем отначало.
     • Ъглите A и B са съседни.
     • Страните на ъгъла ABC образуват права линия.
     • Ъгъл ABC е 180 °.
     • Ъгъл A + ъгъл B = ъгъл ABC.
     • Ъгъл A + ъгъл B = ъгъл 180 °.
     • Ъгъл А е допълващ ъгъл В.
6. 6 Не използвайте стрелки и съкращения в доказателството. В черновата могат да се използват различни съкращения и символи, но не ги включвайте в окончателния проект, тъй като това може да обърка читателите. Вместо това използвайте думи като „следователно“ и „след това“.
   • Като изключения се допускат разбираеми съкращения, например „т.е. д. " (тоест), но ги използвайте по подходящ начин.
7. 7 Подкрепете всяка теза с теорема, закон или определение. Доказателството трябва да е безупречно. Не можете да правите необосновани твърдения. Вижте как се изграждат доказателства за проблеми, подобни на вашите.
   • Опитайте се да приложите доказателствата, които откриете, в случаите, когато те не трябва да са верни, и вижте дали е така. Ако доказателството е валидно в такива случаи, проверете къде сте сгрешили.
   • Доказателствата за геометрични проблеми често се изписват в две колони. Твърденията са написани вдясно, а техните доказателства са дадени вляво. В същото време в публикациите се изготвят математически доказателства под формата на параграфи със съответната граматика.
8. 8 Довършете доказателствата с фразата „според изискванията за доказване“. В края на доказателството трябва да има доказуема теза. След него трябва да напишете „какво е необходимо за доказване“ (съкратено като „ч. И т.н.“ или символ под формата на запълнен квадрат) - това означава, че доказателството е пълно.
   • На латински език фразата „какво е необходимо да се докаже“ съответства на абревиатурата Q.E.D. (quod erat demonstrandum, тоест „какво трябваше да се покаже“).
   • Ако се съмнявате в правилността на доказателството, просто напишете няколко фрази за това до какво заключение сте стигнали и защо е важно.

Съвети

• Цялата информация, предоставена в доказателствата, трябва да служи за постигането на заявената цел. Не включвайте в доказателството си това, без което можете.