Съдържание

• Стъпвам
• Метод 1 от 6: Изчислете обема на куб
• Метод 2 от 6: Изчислете обема на лента.
• Метод 3 от 6: Изчислете обема на цилиндър
• Метод 4 от 6: Изчислете обема на правилна пирамида
• Метод 5 от 6: Изчислете обема на конус
• Метод 6 от 6: Изчислете обема на сфера

Обемът на фигурата е триизмерното пространство, което фигурата заема. Можете да мислите за обема като количество вода (или въздух, пясък и т.н.), което би се побрало в матрицата, ако беше напълно пълно. Общите мерни единици за обем са кубични сантиметри и кубични метри. Тази статия ще ви научи как да изчислявате обема на шест различни триизмерни фигури, които често се срещат при тестове по математика, включително куб, сфера и конус. Ще видите, че има много прилики, които улесняват запомнянето. Гледайте дали можете да намерите тези мачове!

Стъпвам

Метод 1 от 6: Изчислете обема на куб

1. Разпознайте куб. Кубът е триизмерна форма с шест еднакви квадратни лица. С други думи, това е кутия с равни страни навсякъде.
   • Матрицата е добър пример за куб, който може да имате у дома. Детските кубчета захар или блокове също често са кубчета.
2. Научете формулата за изчисляване на обема на куба. Тъй като всички странични дължини на куба са еднакви, формулата за изчисляване на обема на куба е много лесна. Мястото, където се срещат две страни, се нарича ребро. Съкращаваме силата на звука до "V". Тук наричаме ребрата или дължината на страната "s". След това формулата става V = s³
   • За да намерите s³, умножете s три пъти само по себе си: s³ = s x s x s
3. Намерете дължината на едната страна на куба. В зависимост от заданието тази информация може вече да е налице, но може да се наложи да я измерите сами с линийка. Запомнете, тъй като това е куб, всички странични дължини трябва да са равни, така че няма значение коя ще измерите.
   • Ако не сте на 100% сигурни, че вашата форма е куб, измерете всички страни, за да видите дали са еднакви. Ако не са, ще трябва да използвате метода по-долу, за да изчислите обема на лъча. Забележка: В примерните изображения измерванията са дадени в инчове, но ние използваме сантиметри (cm).
4. Поставете дължината на страната във формулата V = s³ и я изчислете. Например, ако сте измерили, че страничната дължина на вашия куб е 5 см, напишете формулата, както следва: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, това е обемът на вашия куб!
5. Не забравяйте да напишете отговора си в кубични сантиметри. В горния пример кубът е измерен в сантиметри, така че отговорът трябва да бъде даден в кубични сантиметри. Ако дължината на страната на куба беше 3 метра, обемът щеше да бъде V = (3 m) ³ = 27 m³.

Метод 2 от 6: Изчислете обема на лента.

1. Разпознайте лента. Лентата е фигура, състояща се от шест правоъгълни лица. Така че всъщност това е триизмерен правоъгълник, един вид кутия.
   • По същество кубът е само специален лъч, където всички страни са равни.
2. Научете формулата за изчисляване на обема на лента. Формулата за обема на лъча е V = дължина (l) x ширина (w) x височина (h) или V = l x w x h. Забележка: На снимките за тези примери "w" означава ширина.
3. Намерете дължината на лентата. Дължината е най-дългата страна на гредата, която е успоредна на земята или повърхността, върху която се опира. Дължината може вече да е посочена на снимката или може да се наложи да я измерите с линийка.
   • Пример: Дължината на този лъч е 4 cm, така че l = 4 cm.
   • Не се притеснявайте твърде много коя страна е дължината и т.н. Докато измервате три различни страни, резултатът ще бъде един и същ.
4. Намерете ширината на лъча. Можете да намерите ширината на лъча, като измервате късата страна, която е успоредна на земята или повърхността, върху която лежи. Отново, първо проверете дали вече е посочено на снимката и го измерете по друг начин с вашия владетел.
   • Пример: Ширината на този лъч е 3 cm, така че b = 3 cm.
   • Ако измервате лентата с линийка или рулетка, не забравяйте да запишете всичко в една и съща мерна единица.
5. Намерете височината на гредата. Височината е разстоянието от земята или повърхността, върху което лъчът се опира до върха на гредата. Вижте дали вече е посочено на снимката и го измерете по друг начин с вашата линийка или рулетка.
   • Пример: Височината на този лъч е 6 cm, така че h = 6 cm.
6. Въведете размерите във формулата и го изчислете. Не забравяйте, че V = l x w x h.
   • В този пример l = 4, b = 3 и h = 6. Следователно резултатът е V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Не забравяйте да напишете отговора си в кубични сантиметри. Резултатът е 72 кубически сантиметра или 72 см³.
   • Ако размерите на гредата бяха в метри, щяхте да имате например l = 2 m, w = 4 m и h = 8 m. Тогава обемът ще бъде 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Метод 3 от 6: Изчислете обема на цилиндър

1. Научете как да идентифицирате цилиндър. Цилиндърът е триизмерна форма с два еднакви кръгли края, свързани с една извита страна. Това всъщност е прав кръгъл прът.
   • Кутията е добър пример за цилиндър или батерия AA.
2. Запомнете формулата за обема на цилиндъра. За да изчислите обема на цилиндъра, трябва да знаете височината му и радиуса на кръговата основа. Радиусът е разстоянието от центъра на окръжността до ръба. Формулата е V = π x r² x h, където V е обемът, r радиусът, h височината и π константата pi.
   • В повечето случаи е достатъчно да се закръгли pi до 3.14. Попитайте учителя си какво иска.
   • Формулата за намиране на обема на цилиндъра всъщност е почти същата като тази на обема на лъча: умножавате височината на формата по площта на основата. С лъч площта на основата е l x b, с цилиндър е π x r², площта на окръжност с радиус r.
3. Намерете радиуса на основата. Ако вече е посочено на снимката, просто го попълнете. Ако сте получили диаметъра вместо радиус, просто го разделете на 2, за да намерите радиуса (d = 2 x r).
4. Измерете формата, ако радиусът не е даден. Имайте предвид, че може да бъде трудно да се измери точният радиус на окръжност. Единият вариант е да измерите кръга в най-широката точка с линията си отгоре надолу и да го разделите на две.
   • Друг вариант е да се измери обиколката на кръга (разстоянието около него) с парче низ или лента. Поставете резултата в тази формула: C (обиколка) е 2 x π x r. Разделете обиколката на 2 x π (6.28) и имате радиус.
   • Например, ако обиколката, която сте измерили, е 8 см, тогава радиусът е 1,27 см.
   • Ако наистина се нуждаете от точно измерване, можете да използвате всеки метод, за да видите дали резултатите са еднакви. Ако не, проверете го отново. Контурният метод обикновено дава по-точен резултат.
5. Изчислете площта на кръга в основата. Поставете радиуса във формулата π x r². Умножете радиуса по себе си и умножете резултата по π. Например:
   • Ако радиусът е 4 cm, тогава площта на окръжността е A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4, или 16. 16 x π = 16 x 3.14 = 50.24 cm².
   • Ако диаметърът на основата е известен, вместо радиус, не забравяйте, че d = 2 x r. След това трябва да разделите диаметъра на два, за да намерите радиуса.
6. Намерете височината на цилиндъра. Това е просто разстоянието между двете кръгови основи или разстоянието от повърхността, върху която се опира цилиндърът, до върха на цилиндъра. Вижте дали дължината вече е посочена на снимката или я измерете по друг начин с линийката или рулетката.
7. Умножете площта на основата по височината на цилиндъра, за да намерите обема. Поставете стойностите във формулата V = π x r² x h. В нашия пример с радиус 4 cm и височина 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 х 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Не забравяйте да напишете отговора си в кубични сантиметри. В този пример цилиндърът е измерен в сантиметри, така че отговорът трябва да бъде написан в кубични сантиметри: V = 502.4cm³. Ако цилиндърът е измерен в метри, обемът трябва да бъде записан в квадратни метри (m³).

Метод 4 от 6: Изчислете обема на правилна пирамида

1. Знаете какво е правилна пирамида. Пирамидата е триизмерна форма с многоъгълник като основа и странични повърхности, които се стесняват към върха (върха на пирамидата). Правилната пирамида е пирамида, чиято основа е правилен многоъгълник, което означава, че всички страни и ъгли от него са многоъгълници са равни.
   • Обикновено пирамида се изобразява с квадрат като основа и страни, които се стесняват към дадена точка, но основата на пирамидата всъщност може да има 5, 6 или 100 страни!
   • Пирамида, базирана на кръг, се нарича конус, което ще обсъдим в следващия метод.
2. Научете формулата за изчисляване на обема на правилната пирамида. Формулата за обема на правилна пирамида е V = 1/3 x w x h, където b е площта на основата, а h е височината на пирамидата или вертикалното разстояние от основата до върха.
   • Формулата за прави пирамиди, където върхът е точно над центъра на основата, е същата като тази за наклонени пирамиди, където върхът е извън центъра.
3. Изчислете площта на основата. Формулата за това зависи от броя на страните на основата. В нашия пример основата е квадрат със страни от 6 cm. Не забравяйте, че формулата за изчисляване на площта на един квадрат е A = s². Така че с нашата пирамида, която е 6 х 6 = 36 см².
   • Формулата за площта на триъгълник е A = 1/2 x w x h, където b е основата, а h е височината.
   • Възможно е да се изчисли площта на всеки правилен многоъгълник с формулата A = 1/2 xpxa, където A е площта, p е периметърът и a е апотемата, която е разстоянието от центъра на фигурата до центъра на една от страните. Можете също така да го улесните и да използвате онлайн калкулатор на редовен многоъгълник.
4. Намерете височината на пирамидата. В повечето случаи това ще бъде посочено на снимката. В нашия пример височината на пирамидата е 10 cm.
5. Умножете площта на основата на пирамидата по височината и разделете на 3, за да намерите обема. Не забравяйте, че формулата е V = 1/3 x w x h. В нашия пример пирамидата има основа с площ 36 и височина 10, така че обемът тогава е 36 х 10 х 1/3 = 120.
   • Ако имахме друга пирамида с основа с площ 26 и височина 8, резултатът щеше да бъде 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Не забравяйте да запишете резултата в кубични единици. Размерите на пирамидата в примера са дадени в сантиметри, така че резултатът трябва да бъде записан в кубични сантиметри, 120 cm³. Ако размерите са дадени в метри, вие пишете отговора в кубични метри (m³).

Метод 5 от 6: Изчислете обема на конус

1. Научете какви са свойствата на конуса. Конусът е триизмерна форма с кръгла основа и единична точка на противоположната страна. Друг начин да се види конус е, че това е специален вид пирамида с кръгла основа.
   • Ако върхът на конуса е точно над центъра на основата, вие го наричате прав конус. Ако не е точно над центъра, вие го наричате наклонен конус. За щастие формулата за изчисляване на обема е еднаква и за двата вида конуси.
2. Познайте формулата за изчисляване на обема на конуса. Тази формула е V = 1/3 x π x r² x h, където r е радиусът на кръга в основата, h височината на конуса и π константата pi, която може да бъде закръглена до 3.14.
   • Частта π x r² се отнася до площта на кръга, която е основата на конуса. Така че формулата за обема на конуса е 1/3 x w x h, точно както формулата за пирамидата в метода по-горе!
3. Изчислете площта на кръговата основа на конуса. За да направите това, трябва да знаете радиуса на основата, който трябва да бъде посочен на вашата снимка. Ако сте получили диаметъра вместо радиус, просто разделете това число на 2, защото диаметърът е 2 пъти по-голям от радиуса (d = 2 x r). След това поставете радиуса във формулата A = π x r², за да изчислите площта.
   • В този пример радиусът е 3 cm. Ако го поставим във формулата, ще получим: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 или 9, така че A = π x 9.
   • A = 28,27cm².
4. Намерете височината на конуса. Това е вертикалното разстояние от основата на конуса до върха. В нашия пример височината на конуса е 5 cm.
5. Умножете височината на конуса по площта на основата. В нашия пример площта на основата е 28,27cm², а височината е 5 cm, така че w x h = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Сега умножете този резултат по 1/3 (или разделете на 3), за да получите обема на конуса. В горната стъпка всъщност изчислихме обема на цилиндър, който е конус, където стените ще бъдат изправени и ще се окажат в различен кръг. Разделяйки го на 3, получавате обема на конуса.
   • В нашия пример това е 141,35 х 1/3 = 47,12, обемът на конуса.
   • Отново: 1/3 x π x 3² x 5 = 47.12.
7. Не забравяйте да запишете резултата в кубични единици. Нашият конус беше измерен в сантиметри, така че обемът трябва да бъде изразен в кубични сантиметри: 47,12 cm³.

Метод 6 от 6: Изчислете обема на сфера

1. Разпознайте сфера. Сферата е идеално кръгла триизмерна форма, където всяка точка на повърхността е на еднакво разстояние от центъра. С други думи, това е топка.
2. Научете формулата за изчисляване на обема на сфера. Формулата е V = 4/3 x π x r³ (т.е. „четири трети по pi по кубично r“), където r е радиусът на сферата, а π е константата pi (3.14).
3. Намерете радиуса на сферата. Ако радиусът е вече даден на снимката, това е лесно. Ако е даден диаметърът, трябва да разделите това число на 2, за да получите радиуса. Радиусът на сферата в този пример е 3 сантиметра.
4. Измерете сферата, ако радиусът не е даден. Ако трябва да измерите сфера (като тенис топка например), за да намерите радиуса, намерете парче струна, достатъчно дълго, за да го увиете докрай. След това го увийте около обекта в най-широката му точка и маркирайте отново мястото, където струната се среща. След това измерете тази част от струната с линийка, за да знаете обиколката на сферата. Разделете това на 2 x π, или 6.28, за да получите радиуса.
   • Например, ако измерите топката и видите, че обиколката й е 6 инча, разделете това на 6 инча и знаете, че радиусът е 2 инча.
   • Може да е трудно да се измери сфера, така че е най-добре да я измерите три пъти, след това вземете средната стойност (добавете трите измервания заедно и разделете на три), за да направите измерването възможно най-точно.
   • Например, ако сте измерили три пъти и резултатите са 18 см, 17,75 см и 18,2 см, добавете това (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) и го разделете на 3 (53,95 / 3 = 17,98). Използвате тази средна стойност при изчисляването на обема.
5. Вдигнете радиуса до куба, за да намерите r³. Издигането до куба просто означава умножаване на броя три пъти само по себе си, така че r³ = r x r x r. В нашия пример r = 3, което става 3 x 3 x 3 = 27.
6. Умножете отговора си по 4/3. Можете да го направите с калкулатор, или просто да го направите сами и да опростите фракцията. В нашия пример това е 27 х 4/3 = 180/3 или 36.
7. Умножете резултата по π, за да намерите обема на сферата. Последната стъпка при изчисляване на обема е умножаването на резултата до момента по π. Закръглете π до два знака след десетичната запетая, което е достатъчно за повечето математически задачи (освен ако учителят ви не иска друго), така че го умножете по 3.14 и ще получите своя отговор.
   • Така че в нашия пример става 36 х 3,14 = 113,09.
8. Напишете отговора си в кубични единици. В нашия пример измерихме в сантиметри, така че отговорът е V = 113,09 cm³.