Съдържание

• Стъпвам
• Съвети

Линейната интерполация, наричана също просто интерполация или "леринг", е способността да се извлече стойност между две стойности, изрично посочени в таблица или графика. Въпреки че много хора могат да се интерполират интуитивно, статията по-долу показва формализирания математически подход зад интуицията.

Стъпвам

1. Определете стойността, за която искате да намерите съответната стойност. Интерполацията може да се използва за нещо като намиране на логаритъм или стойността на тригонометрична функция или за съответното налягане или обем на газа при дадена температура в химията. Тъй като научните калкулатори до голяма степен са заменили логаритмичните и тригонометричните таблици, ние използваме като пример за определяне на интерполирана стойност, определяне на налягането на газ при температура, която не е посочена в референтната таблица, или като точка на графика.
   • За уравнението, което ще изведем, представяме стойността, за която искаме да намерим съответната стойност като х и интерполираната стойност, която искаме да намерим като у. Използваме тези етикети, тъй като в диаграма стойностите, които знаем, са нанесени върху хоризонталната или х оста, а стойността, която се опитваме да намерим, по вертикалната или оста y.
   • Нашите хстойност се превръща в температурата на газа (37C в този пример).
2. Намерете най-близките стойности под и над стойността на x в таблицата или на графиката. Нашата референтна таблица не дава налягане на газа за 37C, но го прави за 30C и 40C. Налягането на газа при 30 ° С е 3 килопаскала (kPa), а налягането при 40 ° C е 5 kPa.
   • Защото ние посочваме 37C с х, ще посочим температура от 30 градуса с х₁ и 40 градуса като х₂.
   • Защото ние посочваме натиска, с който се опитваме да намерим у, обозначаваме налягане от 3 kPa при 30C с у₁ и налягане от 5 kPa при 40 ° С у₂.
3. Определете интерполираната стойност математически. Уравнението за намиране на интерполираната стойност може да бъде записано като y = y₁ + ((x - x₁)/(Х₂ - х₁) * (у₂ - у₁))
   • Въвеждане на стойностите за x, x₁ и х_/2 за променливите връща (37 - 30) / (40 -30), опростява до 7/10 или 0,7.
   • Въвеждане на стойностите за y₁ и у₂ в края на уравнението дава (5 - 3) или 2.
   • Умножавайки 0,7 по 2, продуктът получава 1,4. Добавете 1,4 към y₁ (или 3), дава стойност от 4.4 kPa. След сравняване на този резултат с първоначалните ни стойности, виждаме, че 4,4 е между 3 kPa при 30C и 5 kPa при 40C и тъй като 37 е по-близо до 40 от 30, резултатът трябва да бъде по-близо до 5 kPa, отколкото при 3 kPa.

Съвети

• Ако умеете да изчислявате разстояния на графики, можете да направите груба интерполация, като прочетете позицията на точка на оста x и намерите съответната стойност y. Ако горният пример беше изобразен с оста x, разделена на единици от 10C и оста y в единици от 1 kPa, можете да намерите приблизителното положение на 37C и след това по оста y да се търси ориентир не съвсем наполовина между 4 и 5 kPa. Горното уравнение формализира процеса на мислене и дава по-точна стойност.
• С интерполацията е свързана екстраполацията, където търсите съответстваща стойност за дадена стойност извън диапазона от стойности в таблица или както е показано на графика.