Съдържание

• Стъпки
• Част 1 от 2: Намиране на основните фактори
• Част 2 от 2: Използване на основните фактори
• Примери за задачи
• Съвети
• Предупреждения

Всяко естествено число може да се разложи на произведението на прости множители. Ако не ви харесва да се справяте с големи числа като 5733, научете се как да ги разпределите (в този случай 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Подобна задача често се среща в криптографията, която се занимава с проблеми със сигурността на информацията. Ако все още не сте готови да изградите своя собствена защитена система за електронна поща, първо научете как да вземете предвид числата.

Стъпки

Част 1 от 2: Намиране на основните фактори

1. 1 Научете какво е факторинг. Разлагането на число в продукта на факторите е процесът на неговото „разделяне“ на по -малки части.Когато се умножат, тези части или фактори дават оригиналния номер.
   • Например числото 18 може да се разложи на следните продукти: 1 x 18, 2 x 9 или 3 x 6.
2. 2 Спомнете си какво са прости числа. Просто число се дели само на две числа без остатък: само по себе си и на 1. Например числото 5 може да бъде представено като произведение на 5 и 1. Това число не може да се разложи на други фактори. Целта на факторирането на число в прости множители е да се представи като произведение на прости числа. Това е особено полезно при работа с дроби, тъй като ви позволява да ги сравнявате и опростявате.
3. 3 Започнете с оригиналния номер. Изберете съставно число, по -голямо от 3. Няма смисъл да приемате просто число, тъй като то се дели само на себе си и на единица.
   • Пример: Нека разложим числото 24 в произведението на прости числа.
4. 4 Нека разделим това число на продукта на два фактора. Намерете две по -малки числа, чието произведение е равно на първоначалното число. Може да се използва всеки фактор, но е по -лесно да се вземат прости числа. Един добър начин е да опитате да разделите първоначалното число първо на 2, след това на 3, след това на 5 и да проверите кое от тези прости числа разделя без остатък.
   • Пример: Ако не знаете факторите за 24, опитайте да го разделите на малки прости числа. Така ще откриете, че даденото число се дели на 2: 24 = 2 x 12... Това е добро начало.
   • Тъй като 2 е просто число, добре е да го използвате, когато факторирате четни числа.
5. 5 Започнете изграждането на дървото на множителя. Тази проста процедура ще ви помогне да вземете число. За начало нарисувайте два "клона" надолу от първоначалния номер. В края на всеки клон напишете откритите фактори.
   • Пример:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Факторизирайте следващия ред от числа. Погледнете двете нови числа (втори ред на дървото на множителя). И двете ли са прости числа? Ако един от тях не е прост, също го вземете предвид два фактора. Направете още два клона и напишете два нови фактора в третия ред на дървото.
   • Пример: 12 не е просто число, затова трябва да бъде факторизирано. Използвайте разлагането 12 = 2 x 6 и го запишете в третия ред на дървото:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 Продължете надолу по дървото. Ако един от новите фактори се окаже просто число, извадете един „клон“ от него и напишете същото число в края му. Простите числа не могат да бъдат разширени на по -малки фактори, така че просто ги преместете надолу на ниво.
   • Пример: 2 е просто. Просто преместете 2 от втория в третия ред:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Продължете да факторирате числата, докато не останете само с прости числа. Проверявайте всеки нов ред на дървото. Ако поне един от новите фактори не е просто число, разделете го на фактори и напишете нов ред. В крайна сметка ще останете само с прости числа.
   • Пример: 6 не е просто число, така че също трябва да бъде факторизирано. В същото време 2 е просто число и ние пренасяме двете две на следващото ниво:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Напишете последния ред като произведение на основните фактори. В крайна сметка ще останете само с прости числа. Когато това се случи, основното факторизиране е завършено. Последният ред е набор от прости числа, чийто продукт дава оригиналния номер.
   • Проверете отговора си: умножете числата на последния ред. Резултатът трябва да бъде оригиналният номер.
   • Пример: Последният ред на факторното дърво съдържа числата 2 и 3. И двете числа са прости, така че разлагането е завършено. Така основното факторизиране на 24 има следната форма: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Редът на факторите няма значение. Разлагането може да бъде записано и като 2 x 3 x 2 x 2.
10. 10 Опростете отговора си, като използвате експоненциална нотация, ако желаете. Ако сте запознати с степенуването на числата, можете да напишете отговора в по -проста форма.Не забравяйте, че основата е написана в долната част, а горният номер показва колко пъти тази база трябва да се умножи сама.
    • Пример: колко пъти се среща числото 2 при намереното разлагане 2 x 2 x 2 x 3? Три пъти, така че изразът 2 x 2 x 2 може да бъде записан като 2. При опростена нотация получаваме 2 x 3.

Част 2 от 2: Използване на основните фактори

1. 1 Намерете най -големия общ делител на две числа. Най -големият общ делител (GCD) на две числа е максималното число, с което и двете числа се делят без остатък. Примерът по -долу показва как да се използва простото факторизиране, за да се намери най -големият общ делител на 30 и 36.
   • Нека факторизираме и двата числа в основни фактори. За 30 факторизацията е 2 x 3 x 5. Числото 36 се разлага на прости множители, както следва: 2 x 2 x 3 x 3.
   • Нека да намерим числото, което се среща в двете разширения. Нека зачеркнем този номер в двата списъка и го запишем на нов ред. Например 2 се среща в две разширения, затова пишем 2 на нова линия. След това имаме 30 = 2 x 3 x 5 и 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • Повторете тази стъпка, докато не останат общи фактори в разширенията. И двата списъка включват и номер 3, така че на нов ред можете да пишете 2 и 3... След това отново сравнете разширенията: 30 = 2 x 3 x 5 и 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Както виждате, в тях не са останали общи фактори.
   • За да намерите най -големия общ фактор, намерете продукта на всички общи фактори. В нашия пример това са 2 и 3, така че gcd е 2 x 3 = 6... Това е най -голямото число, което разделя равномерно числата 30 и 36.
2. 2 С помощта на GCD можете да опростите дроби. Ако подозирате, че част може да бъде отменена, използвайте най -големия общ коефициент. Намерете GCD на числителя и знаменателя, като използвате горната процедура. След това разделете числителя и знаменателя на дробата с това число. В резултат на това получавате същата дроб в по -проста форма.
   • Например, нека опростим дробата /₃₆... Както посочихме по -горе, за 30 и 36 GCD е 6, затова разделяме числителя и знаменателя на 6:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Намерете най -малкото общо кратно на две числа. Най -малкото общо кратно (LCM) на две числа е най -малкото число, което се дели равномерно на двете числа. Например LCM на 2 и 3 е 6, защото това е най -малкото число, което може да се дели на 2 и 3. По -долу е даден пример за намиране на LCM, използвайки просто факторизиране:
   • Нека започнем с две основни факторизации. Например, за 126 факторизацията може да бъде записана като 2 x 3 x 3 x 7. Числото 84 може да бъде разложено на прости множители като 2 x 2 x 3 x 7.
   • Нека сравним колко пъти всеки фактор се среща в разширенията. Изберете списъка, в който множителят се появява максималния брой пъти, и закръглете това място. Например числото 2 се появява веднъж в разширението за 126 и два пъти в списъка за 84, така че трябва да кръгнете 2 x 2 във втория списък от фактори.
   • Повторете тази стъпка за всеки множител. Например 3 е по -често срещано в първото разширение, така че трябва да кръжите в него 3 x 3... Числото 7 се появява веднъж в двата списъка, така че ние обикаляме 7 (няма значение в кой списък, ако даденият фактор се среща и в двата списъка еднакъв брой пъти).
   • За да намерите LCM, умножете всички закръглени числа. В нашия пример най -малкото общо кратно на 126 и 84 е 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252... Това е най -малкото число, което се дели на 126 и 84 без остатък.
4. 4 Използвайте LCM за добавяне на дроби. При добавяне на две дроби е необходимо те да бъдат доведени до общ знаменател. За да направите това, намерете LCM на двата знаменателя. След това умножете числителя и знаменателя на всяка дроб с такова число, че знаменателите на дробите да са равни на LCM. След това можете да добавите дроби.
   • Например, трябва да намерите сумата /₆ + /₂₁.
   • Използвайки горния метод, можете да намерите LCM за 6 и 21. Той е 42.
   • Преобразуваме дробата /₆ така че нейният знаменател да е 42. За да направите това, трябва да разделите 42 на 6: 42 ÷ 6 = 7. Сега умножете числителя и знаменателя на дробата по 7: /₆ х /₇ = /₄₂.
   • За да донесете втората дроб до знаменателя 42, разделете 42 на 21: 42 ÷ 21 = 2. Умножете числителя и знаменателя на дробата по 2: /₂₁ х /₂ = /₄₂.
   • След като дробите се сведат до същия знаменател, те могат лесно да се добавят: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Примери за задачи

• Опитайте се сами да разрешите проблемите по -долу.Ако смятате, че сте получили верния отговор, маркирайте с мишката мястото след двоеточието в изявлението за проблема. Последните задачи са най -трудните.
• Намерете основното факторизиране за 16: 2 x 2 x 2 x 2
• Напишете отговора си в експоненциална форма: 2
• Намерете основното факторизиране на 45: 3 x 3 x 5
• Напишете отговора си в експоненциална форма: 3 x 5
• Намерете основното факторизиране за 34: 2 x 17
• Намерете простото факторизиране на 154: 2 x 7 x 11
• Намерете основното факторизиране за 8 и 40 и след това определете техния най -голям общ множител: простото факторизиране на 8 е 2 x 2 x 2 x 2; основното факторизиране на 40 е 2 x 2 x 2 x 5; GCD от две числа 2 x 2 x 2 = 6.
• Намерете простото факторизиране за 18 и 52 и намерете най -малкото им общо кратно: Простото факторизиране на 18 е 2 x 3 x 3; основното факторизиране на 52 е 2 x 2 x 13; LCM на две числа е 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

Съвети

• Всяко число има своя уникална факторизация, характерна за него. Няма значение как намирате това разширение, трябва да получите същия отговор. Това се нарича основна теорема на аритметиката.
• Вместо всеки път да пренаписвате простите числа в нов ред на факторното дърво, можете да ги оставите на място и просто да ги заобиколите. В края на разширението тя ще включва всички закръглени основни фактори.
• Винаги проверявайте отговора, който получавате. Можете да направите грешка и да не я забележите.
• Пригответе се за трудни мисии. Ако бъдете помолени да намерите просто факторизиране на просто число, няма нужда да правите никакви изчисления. Например за числото 17 основното факторизиране е 17; това число не може да бъде разложено на други основни фактори.
• Най -големият общ фактор и най -малкото общо кратно могат да бъдат намерени за три или повече числа.

Предупреждения

• Дървото на множителя ви позволява да определите само основните фактори, а не всички възможни фактори.