Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 3: Сравняване на наклоните на две линии
• Метод 2 от 3: Използване на линейно уравнение
• Метод 3 от 3: Намиране на уравнението на паралелна линия

Паралелните прави линии са прави линии, които лежат в една и съща равнина и никога не се пресичат (през цялата безкрайност). Паралелните линии имат същия наклон.Наклонът е равен на тангента на ъгъла на наклона на правата линия към оста на абсцисата, а именно отношението на промяната в координатата "y" към промяната в координатата "x". Паралелните прави линии често се обозначават с иконата "ll". Например, ABllCD означава, че линията AB е успоредна на линията CD.

Стъпки

Метод 1 от 3: Сравняване на наклоните на две линии

1. 1 Запишете формулата за изчисляване на наклона. Формула: k = (y₂ - у₁) / (х₂ - х₁), където "x" и "y" са координатите на две точки (всякакви), лежащи на права линия. Координатите на първата точка, която е по -близо до началото, се означават като (x₁, y₁); координатите на втората точка, която е по -далеч от началото, означават като (х₂, y₂).
   • Горната формула може да бъде формулирана по следния начин: съотношението на вертикалното разстояние (между две точки) към хоризонталното разстояние (между две точки).
   • Ако линията се увеличава (сочи нагоре), нейният наклон е положителен.
   • Ако линията намалява (сочеща надолу), нейният наклон е отрицателен.
2. 2 Определете координатите на двете точки, които лежат на всяка права. Координатите на точките се записват под формата (x, y), където “x” е координатата по оста X (абсциса), “y” е координатата по оста “y” (ордината). За да изчислите наклона, маркирайте две точки на всяка линия.
   • Точките са лесни за маркиране, ако правите прави линии на координатната равнина.
   • За да определите координатите на точка, изчертайте перпендикуляри (пунктирани линии) от нея към всяка ос. Пресечната точка на пунктираната линия с оста x е координатата x, а точката на пресичане с оста y е координатата y.
   • Например: на линията l има точки с координати (1, 5) и (-2, 4), а на линията r -точки с координати (3, 3) и (1, -4).
3. 3 Включете координатите на точките във формулата. След това извадете съответните координати и намерете съотношението на получените резултати. Когато замествате координати във формула, не бъркайте реда им.
   • Изчисляване на наклона на права линия l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Изваждане: k = 9/3
   • Деление: k = 3
   • Изчисляване на наклона на права линия r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Сравнете склоновете. Не забравяйте, че успоредните линии имат равни наклони. На снимката линиите могат да изглеждат успоредни, но ако наклоните не са равни, линиите не са успоредни един на друг.
   • В нашия пример 3 не е равно на 7/2, така че линиите за данни не са успоредни.

Метод 2 от 3: Използване на линейно уравнение

1. 1 Запишете линейно уравнение. Линейното уравнение има формата y = kx + b, където k е наклонът, b е координатата „y“ на пресечната точка на правата линия с оста Y, „x“ и „y“ са променливи, определени от координатите на точките, които лежат на права линия. Използвайки тази формула, можете лесно да изчислите наклона k.
   • Например. Представете уравненията 4y - 12x = 20 и y = 3x -1 като линейно уравнение. Уравнението 4y - 12x = 20 трябва да бъде представено в необходимата форма, но уравнението y = 3x -1 вече е записано като линейно уравнение.
2. 2 Препишете уравнението като линейно уравнение. Понякога се дава уравнение, което не е представено под формата на линейно уравнение. За да пренапишете такова уравнение, трябва да извършите редица прости математически операции.
   • Например: Препишете уравнението 4y - 12x = 20 като линейно уравнение.
   • Добавете 12x към двете страни на уравнението: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Разделете двете страни на уравнението на 4, за да изолирате y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Уравнение под формата на линейно: y = 3x + 5.
3. 3 Сравнете склоновете. Не забравяйте, че успоредните линии имат равни наклони. Използвайки уравнението y = kx + b, където k е наклонът, можете да намерите и сравните наклоните на две линии.
   • В нашия пример първият ред е описан с уравнението y = 3x + 5, така че наклонът е 3. Вторият ред се описва с уравнението y = 3x - 1, така че наклонът също е 3. Тъй като наклоните са равни , тези линии са успоредни.
   • Обърнете внимание, че ако линиите със същия наклон имат един и същ коефициент b (y-координатата на точката на пресичане на линията с оста Y) също е еднаква, такива линии съвпадат и не са успоредни.

Метод 3 от 3: Намиране на уравнението на паралелна линия

1. 1 Запишете уравнението. Следното уравнение ще ви позволи да намерите уравнението на паралелната (втората) права линия, ако е дадено уравнението на първата права линия и координатите на точка, която лежи на търсената успоредна (втора) права линия: y - y₁= k (x - x₁), където k е наклонът, x₁ и y₁ - координати на точка, лежаща на желаната права линия, "x" и "y" - променливи, определени от координатите на точки, които лежат на първата права линия.
   • Например: намерете уравнението на права, която е успоредна на правата y = -4x + 3 и която преминава през точката с координати (1, -2).
2. 2 Определете наклона на тази (първа) права линия. За да намерите уравнението на паралелна (втора) права линия, първо трябва да определите нейния наклон. Уверете се, че уравнението е под формата на линейно уравнение и след това намерете стойността на наклона (k).
   • Втората линия трябва да е успоредна на тази права, която е описана с уравнението y = -4x + 3. В това уравнение k = -4, така че втората линия ще има същия наклон.
3. 3 Заменете координатите на точката, която лежи на втората права линия в представеното уравнение. Този метод е приложим само ако са дадени координатите на точка, лежаща на втората права линия, чието уравнение трябва да се намери. Не бъркайте координатите на такава точка с координатите на точка, която лежи на тази (първата) права линия. Не забравяйте, че ако линиите със същия наклон имат същия коефициент b (координатата на y на точката на пресичане на линията с оста Y) също е еднаква, тези линии съвпадат и не са успоредни.
   • В нашия пример точката на втория ред има координати (1, -2).
4. 4 Запишете уравнението за втория ред. За да направите това, включете известните стойности в уравнението y - y₁= k (x - x₁). Включете намерения наклон и координатите на точката на втората права линия.
   • В нашия пример k = -4 и координатите на точката (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
5. 5 Опростете уравнението. Опростете уравнението и го запишете като линейно уравнение. Ако начертаете втора линия на координатната равнина, тя ще бъде успоредна на тази (първата) права.
   • Например: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Два "минуса" дават "плюс": y + 2 = -4 (x -1)
   • Разгънете скобите: y + 2 = -4x + 4.
   • Извадете -2 от двете страни на уравнението: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Опростено уравнение: y = -4x + 2