Съдържание

• Стъпки
• Метод 1 от 3: Част 1: Определяне на точката на прегъване
• Метод 2 от 3: Изчисляване на производни на функция
• Метод 3 от 3: Част 3: Намерете точката на прегъване
• Съвети

В диференциалното смятане точка на прегъване е точка на крива, в която кривината й променя знака (от плюс към минус или от минус към плюс). Тази концепция се използва в машиностроенето, икономиката и статистиката за идентифициране на значителни промени в данните.

Стъпки

Метод 1 от 3: Част 1: Определяне на точката на прегъване

1. 1 Определение на вдлъбната функция. Средата на всяка хорда (сегмент, свързващ две точки) на графиката на вдлъбната функция лежи или под графиката, или върху нея.
2. 2 Определение на изпъкнала функция. Средата на всяка хорда (сегмент, свързващ две точки) на графиката на изпъкнала функция лежи или над графиката, или върху нея.
3. 3 Определяне на корените на функцията. Коренът на функция е стойността на променливата "x", при която y = 0.
   • При начертаване на функция корените са точките, в които графиката пресича оста x.

Метод 2 от 3: Изчисляване на производни на функция

1. 1 Намерете първата производна на функцията. Разгледайте правилата за диференциация в учебника; трябва да се научите как да вземете първите производни и едва след това да преминете към по -сложни изчисления. Първите производни се означават f '(x). За изрази от формата ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d, първата производна е: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • Например, намерете точките на прегъване на функцията f (x) = x ^ 3 + 2x -1. Първата производна на тази функция е:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Намерете втората производна на функцията. Втората производна е производната на първата производна на първоначалната функция. Втората производна се обозначава като f ′ ′ (x).
   • В горния пример второто производно е:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Задайте втората производна на нула и решете полученото уравнение. Резултатът ще бъде очакваната точка на прегъване.
   • В горния пример вашето изчисление изглежда така:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 Намерете третата производна на функцията. За да проверите дали вашият резултат всъщност е точка на инфлексия, намерете третата производна, която е производната на втората производна на първоначалната функция. Третата производна се обозначава като f ′ ′ ′ (x).
   • В горния пример третото производно е:
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

Метод 3 от 3: Част 3: Намерете точката на прегъване

1. 1 Вижте третия дериват. Стандартното правило за изчисляване на точка на прегъване е, че ако третата производна не е нула (т.е. f ′ ′ ′ (x) ≠ 0), то точката на прегъване е истинската точка на прегъване. Вижте третия дериват; ако не е нула, значи сте открили реалната точка на прегъване.
   • В горния пример третата производна е 6, а не 0.Значи сте открили истинската точка на прегъване.
2. 2 Намерете координатите на точката на прегъване. Координатите на точката на прегъване се означават като (x, f (x)), където x е стойността на независимата променлива "x" в точката на прегъване, f (x) е стойността на зависимата променлива "y" при прегъването точка.
   • В горния пример, когато приравнявате втората производна към нула, установихте, че x = 0. Така че, за да определите координатите на точката на прегъване, намерете f (0). Вашето изчисление изглежда така:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 Запишете координатите на точката на прегъване. Координатите на точката на прегъване са намерените стойности x и f (x).
   • В горния пример точката на прегъване е в координати (0, -1).

Съвети

• Първата производна на свободен член (просто число) винаги е нула.