Изчислете площта на шестоъгълник - Съвети

Видео: Страна и обиколка на триъгълник, правоъгълник и квадрат - Математика 2 клас | academico

Съдържание

Стъпки

Шестоъгълникът е многоъгълник с шест лица и шест ъгъла. Всеки шестоъгълник има шест лица и шест равни ъгли и се състои от шест равностранни триъгълника. Има много начини да се изчисли площта на шестоъгълник, независимо дали е шестоъгълник или неправилен шестоъгълник. Ако искате да знаете как да изчислите площта на шестоъгълник, просто следвайте тези стъпки.

Стъпки

Метод 1 от 4: Изчислете площта на правилен шестоъгълник, като знаете дължината на едната страна

Запишете формулата за площта на шестоъгълник, като знаете дължините на страните. Тъй като шестоъгълникът е съставен от шест равностранни триъгълника, неговата формула за площ е получена от формулата за площта на равностранен триъгълник. Формулата за изчисляване на площта на шестоъгълник е Площ = (3√3 s) / 2 Вътре С е дължината на едната страна.
Определете дължината на едната страна. Ако вече знаете дължината на ръба, просто го запишете; в този случай дължината на страната е 9 cm. Ако не знаете дължината на страната, но знаете обиколката или средната линия (височината на перпендикулярния сегмент надолу от центъра на шестоъгълника до едната страна), все още можете да намерите страничната дължина на шестоъгълника. Ето как да го направите:
- Ако знаете обиколката, просто я разделете на 6, за да получите дължината на страната. Например, ако обиколката е 54 см, разделете я на 6, за да получите 9 см, което е дължината на страната.
- Ако знаете само медианата, можете да намерите дължините на страните, като вмъкнете средната стойност във формулата a = x√3 след това умножете отговора си по две. Причината е, че средната линия е x√3 ръбът на триъгълника 30-60-90, който той създава. Например, ако медианата е 10√3, тогава x е 10, а дължината на страната е 10 * 2 или 20.
Включете стойността на страничната дължина във формулата. Тъй като знаете, че дължината на едната страна на триъгълника е 9, просто заменете 9 в оригиналната формула. Резултатите са както следва: Площ = (3√3 x 9) / 2.
Съкратете отговора си. Намерете стойността на уравнението и напишете отговора си с числа. Тъй като говорите, трябва да оставите отговора си в квадрат. Ето как да го направите:
- (3√3 x 9) / 2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 см
реклама

Метод 2 от 4: Изчислете площта на правилен шестоъгълник, когато знаете средата

Запишете формулата за площта на правилен шестоъгълник, когато знаете средата. Формулата е проста Площ = 1/2 х обиколка х средна.
Запишете средната дължина. Да приемем, че медианата е 5√3 cm.
Използвайте средата, за да намерите периметъра. Тъй като медианата е перпендикулярна на страната на шестоъгълника, тя образува триъгълно лице 30-60-90. Триъгълните лица 30-60-90 имат съотношение xx√3-2x, където късата дължина на страната, противоположна на 30 градуса, е представена с x, дължината на страната, обърната към ъгъла от 60 градуса, е x√3, а хипотенузата е 2x.
- Средата е ръбът, представен с x√3. Затова заменете средната дължина във формулата a = x√3 и реши уравнението. Например, ако средната дължина е 5√3, заменете я във формулата и получете 5√3 cm = x√3 или x = 5 cm.
- Като решите уравнението за х, вие сте получили късата странична дължина на триъгълника като 5. Тъй като е половината от дължината на едната страна на шестоъгълника, умножете го по 2, за да получите дължината на едната страна. 5 см х 2 = 10 см.
- Сега, след като знаете, че дължината на едната страна е 10, просто я умножете по 6, за да намерите периметъра на шестоъгълника. 10 см х 6 = 60 см
Заместете всички известни числа във формулата. Най-трудното е намирането на периметъра. Сега всичко, което трябва да направите, е да включите средните и периметърните стойности във вашата формула и да решите уравнението:
- Площ = 1/2 х обиколка х средна
- Площ = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Съкратете отговора си. Опростете израза, докато не премахнете радикалния знак от уравнението. Не забравяйте да използвате квадратни единици в крайния резултат.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 см =
- 259,8 см
реклама

Метод 3 от 4: Изчислете площта на неправилен шестоъгълник, когато знаете върховете

Избройте координатите x и y на всички върхове. Ако знаете върховете на шестоъгълниците, първото нещо, което трябва да направите, е да създадете диаграма с две колони и седем реда. Всеки ред ще съдържа имената на шест точки (точка A, точка B, точка C и т.н.) и всяка колона ще записва координатите x и y на тези точки. Запишете координатите x и y на точка A вдясно от точка A, координатите x и y на точка B вдясно от точка B и т.н. Запишете координатите на първата точка в долната част на списъка. Да предположим, че имате следните точки във формат (x, y):
- A: (4, 10)
- Б: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- Д: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (повторение): (4, 10)
Умножете координатата x на всяка точка по координатата y на следващата точка. Запишете резултатите от дясната страна на диаграмата. След това добавете резултатите.
- 4 х 7 = 28
- 9 х 2 = 18
- 11 х 2 = 22
- 2 х 5 = 10
- 1 х 7 = 7
- 4 х 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Умножете координатата y на всяка точка по координатата x на следващата точка. След като умножите всички тези координати, добавете резултатите.
- 10 х 9 = 90
- 7 х 11 = 77
- 2 х 2 = 4
- 2 х 1 = 2
- 5 х 4 = 20
- 7 х 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Извадете сумата от първата група координати от сумата от втората група координати. Просто извадете 125 за 221. 125-221 = -96. Сега вземете абсолютната стойност на горния резултат: 96. Площта може да бъде само положителна.
Разделете горния сигнал на две. Просто разделете 96 на 2 и ще получите площта на шестоъгълника. 96/2 = 48. Не забравяйте да напишете отговора си в квадратни единици. Крайният отговор е 48 квадратни единици. реклама

Метод 4 от 4: Други методи за изчисляване на площта на неправилен шестоъгълник

Намерете площта на шестоъгълник с дефект на триъгълник. Ако в обикновения ви шестоъгълник липсват един или повече триъгълници, първото нещо, което трябва да направите, е да намерите площта на целия шестоъгълник, сякаш е завършен. След това просто намерете площта на празния или "липсващ" триъгълник и извадете общата площ на фигурата от площта на липсващата част. Резултатът ще бъде останалата площ от неправилния шестоъгълник.
- Например, ако изчислите, че площта на шестоъгълника е 60 см, а площта на липсващия триъгълник е 10 см, просто извадете общата площ на шестоъгълника от площта на липсващия триъгълник: 60 см - 10 см = 50 см.
- Ако знаете, че липсващият шестоъгълник е точно триъгълник, можете също да изчислите площта на шестоъгълника, като умножите общата площ по 5/6, тъй като този шестоъгълник съставлява 5 от 6-те триъгълника на то. Ако има два липсващи триъгълника, можете да умножите общата площ по 4/6 (2/3) и т.н.
Разделете неправилните шестоъгълници на триъгълници. Виждате, че неправилният шестоъгълник всъщност е съставен от четири триъгълника с различни форми. За да намерите площта на целия шестоъгълник, трябва да намерите площта на всеки отделен триъгълник и след това да ги съберете. Има много начини да намерите площта на триъгълник в зависимост от информацията, която имате.
Намерете други форми в неправилни шестоъгълници. Ако не можете да разделите шестоъгълника на няколко триъгълника, вижте дали можете да го разделите на други форми - било то триъгълник, правоъгълник и / или квадрат. След като идентифицирате фигурите, просто намерете тяхната площ и ги съберете, за да получите площта на целия шестоъгълник.
- Има неправилен шестоъгълник тип, състоящ се от два паралелограма. За да изчислите площта на успоредник, просто умножете основата по тяхната височина, точно както изчислявате площта на правоъгълник и след това добавете резултатите заедно.
реклама