Съдържание

• Стъпвам
• Метод 1 от 5: Изчислете Pi, като използвате кръг
• Метод 2 от 5: Изчислете Pi, като използвате безкрайни серии
• Метод 3 от 5: Изчисляване на Pi с помощта на проблема с иглата на Buffon
• Метод 4 от 5: Изчислете Pi с ограничение
• Метод 5 от 5: Арксинус и обратна синусова функция
• Съвети

Pi (π) е едно от най-важните и завладяващи числа в математиката. Просто представен като 3.14, той се използва като константа за изчисляване на обиколката на кръг, като се използва радиусът или диаметърът. Това е също ирационално число, което означава, че можете да го изчислите до безкраен брой знаци след десетичната запетая, без никога да срещнете повтарящ се модел. Това затруднява, но не и невъзможно да се работи точно.

Стъпвам

Метод 1 от 5: Изчислете Pi, като използвате кръг

1. Уверете се, че използвате перфектен кръг. Този метод няма да работи с елипса, овал или нещо друго освен реален кръг. Кръг се определя като всички точки в равнина, които са на еднакво разстояние от дадена централна точка. Капаците например на бурканче за сладко са приятен инструмент, който да използвате за това упражнение. Можете да използвате това, за да изчислите приблизително стойността на Pi. Дори и най-тънкият, остър молив е все още огромен в сравнение с точността, необходима за точно изчисляване на числото Pi.
2. Измерете обиколката на кръга възможно най-точно. Обиколката е дължината на цялата обиколка на кръга. Тъй като това се върти наоколо, може да е малко сложно да се измери (затова Pi е толкова важно).
   • Поставете конец по обиколката възможно най-точно. Когато кръгът е завършен, маркирайте жицата, след това измерете дължината на проводника с линийка.
3. Измерете диаметъра на кръга. Диаметърът е дължината на диаметъра на кръг през центъра на кръга.
4. Използвайте формулата. Обиколката на кръг може да бъде намерена с формулата C = π * d = 2 * π * r. Значи pi е равно на обиколката на окръжността, разделена на диаметъра. Въведете номерата си в калкулатор: резултатът трябва да бъде около 3.14.
5. За по-точен резултат повторете този процес за няколко кръга, след което осреднете резултатите. Вашите показания може да не са перфектни, когато става въпрос за индивидуално четене, но с течение на времето осредняването трябва да бъде наистина хубаво приближение на Pi.

Метод 2 от 5: Изчислете Pi, като използвате безкрайни серии

1. Възползвайте се от серията Грегъри-Лайбниц. Математиците са открили няколко математически последователности, които, ако се следват безкрайно, могат да изчислят Pi до огромен брой знаци след десетичната запетая. Някои от тези серии са толкова сложни, че изискват суперкомпютри, за да ги обработят. Една от най-простите обаче е поредицата Григорий-Лайбниц. Може би не много ефективно, но връща по-точно число за pi с всяка итерация, като в крайна сметка достига 5 знака след 500 000 повторения. Ето формулата, която да използвате.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Вземете 4 и извадете 4, разделено на 3. След това добавете 4, разделено на 5. След това отново извадете 4, разделено на 7. Продължавайте да повтаряте този модел с числител 4 и последователно нечетно число в знаменателя. Колкото повече пъти правите това, толкова по-близо до pi.
2. Възползвайте се от веригите Nilakantha. Това е друга безкрайна последователност, с която можете да изчислите pi и не е трудно да се разбере. Макар и малко по-сложно, можете да изчислите pi много по-бързо, отколкото с формулата на Лайбниц.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Прилагате тази формула, като първо вземате 2 и след това последователно добавяте и изваждате дроби, като използвате числителя 4 и знаменателя произведението на 3 последователни цели числа, които се увеличават с всяка нова итерация. Всяка поредна дроб започва с поредица от цели числа, където първото число в поредицата е последното число в предишната поредица (в предишната дроб). Дори ако направите това само няколко пъти, скоро ще се доближите до pi.

Метод 3 от 5: Изчисляване на Pi с помощта на проблема с иглата на Buffon

1. Опитайте следния експеримент, за да изчислите pi чрез хвърляне на хотдог. Пи също участва в мисловния експеримент, наречен Проблем с иглата на Buffon, който се опитва да определи вероятността случайно хвърлени еднородни предмети да кацнат между или върху поредица от успоредни линии на пода. Оказва се, че ако разстоянието между линиите е равно на дължината на хвърлените предмети, броят пъти, когато обектите кацат на линия след многократно хвърляне, може да се използва за изчисляване на pi.
   • Учените и математиците все още не са открили начин за точно изчисляване на pi, тъй като все още не са намерили толкова тънък материал, че да можете да извършите точни изчисления с него.

Метод 4 от 5: Изчислете Pi с ограничение

1. Изберете голям брой. Колкото по-голям е броят, толкова по-точно ще бъде изчислението ви.
2. Използвайте числото, което ще наречем x, в тази формула, за да изчислите pi:x * грях (180 / x). За да работи това, уверете се, че вашият калкулатор е настроен на градуси. Причината това да се нарича лимит е, че резултатът му е "ограничен" до pi. С увеличаването на числото x резултатът се приближава все повече до стойността на pi.

Метод 5 от 5: Арксинус и обратна синусова функция

1. Изберете число между -1 и 1. Това е така, защото арксинусът не е дефиниран за числа, по-големи от 1 или по-малки от -1.
2. Използвайте числото в следващата формула и резултатът ще бъде приблизително равен на pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin се отнася до обратен синус в радиани
     • Sqrt е съкращение за квадратния корен на
     • Abs е съкращение от абсолютна стойност
     • x ^ 2 е определена степен, в този случай x на квадрат.

Съвети

• Изчисляването на pi е забавно и предизвикателно, но изчисляването на твърде много знаци след десетичната запетая няма да увеличи полезността му. Астрономите казват, че са необходими не повече от 39 десетични знака, за да може числото pi да прави изключително точни изчисления.